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椭圆与双曲线的对偶性质之椭圆篇(4) 杨志明 61．到椭圆  （ a＞b＞0）两焦点的距离之比等于 （c为半焦距）的动点M的轨迹是姊妹圆 .62．到椭圆 （ a＞b＞0）的长轴两端点的距离之比等于（c为半焦距）的动点M的轨迹是姊妹圆 .63．到椭圆 （ a＞b＞0）的两准线和x轴的交点的距离之比为（c为半焦距）的动点的轨迹是姊妹圆 （e为离心率）.64．已知P是椭圆 （ a＞b＞0）上一个动点， 是它长轴的两个端点,且 , ，则Q点的轨迹方程是 .65．椭圆的一条直径(过中心的弦)的长，为通过一个焦点且与此直径平行的弦长和长轴之长的比例中项. 66．设椭圆 （ a＞b＞0）长轴的端点为 , 是椭圆上的点过P作斜率为 的直线 ，过分别作垂直于长轴的直线交于 ,则（1）  .（2）四边形 面积的最小值是 .67．已知椭圆 （ a＞b＞0）的右准线与x轴相交于点 ，过椭圆右焦点 的直线与椭圆相交于A、B两点,点 在右准线上，且 轴，则直线AC经过线段EF 的中点.68．OA、OB是椭圆  （ a＞0,b＞0）的两条互相垂直的弦，O为坐标原点，则（1）直线AB必经过一个定点 .(2) 以O A、O B为直径的两圆的另一个交点Q的轨迹方程是  .69．  是椭圆（a＞b＞0）上一个定点，P A、P B是互相垂直的弦，则（1）直线AB必经过一个定点 .（2）以P A、P B为直径的两圆的另一个交点Q的轨迹方程是 ( 且 ).70．如果一个椭圆短半轴长为b，焦点F1、F2到直线  的距离分别为d1、d2，那么（1） ，且F1、F 2在 同侧 直线L和椭圆相切.（2） ，且F1、F2在L同侧直线 和椭圆相离，（3） ，或F1、F2在L异侧直线L和椭圆相交.71．AB是椭圆 （a＞b＞0）的长轴， 是椭圆上的动点，过的切线与过A、B的切线交于、 两点，则梯形ABDC的对角线的交点M的轨迹方程是 .72．设点  为椭圆（ a＞b＞0）的内部一定点，AB是椭圆过定点的任一弦，当弦AB平行（或重合）于椭圆长轴所在直线时 .当弦AB垂直于长轴所在直线时,  .73．椭圆焦三角形中,以焦半径为直径的圆必与以椭圆长轴为直径的圆相内切. 74．椭圆焦三角形的旁切圆必切长轴于非焦顶点同侧的长轴端点. 75．椭圆两焦点到椭圆焦三角形旁切圆的切线长为定值a+c与a-c. 76．椭圆焦三角形的非焦顶点到其内切圆的切线长为定值a-c. 77．椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率). 注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点. 78．椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e. 79．椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项. 80．椭圆焦三角形中,椭圆中心到内点的距离、内点到同侧焦点的距离、半焦距及外点到同侧焦点的距离成比例. (责任编辑：admin) |