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第一章《空间几何体》测试题（二） 三、解答题 11.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长10cm，求圆锥的母长. 考查目的：考查圆锥、圆台的概念和性质. 答案：  cm. 解析：设圆锥的母线长为  ，圆台的上、下底半径分别为 .∵  ，∴ ，∴ .12.画出下列空间几何体的三视图：  考查目的：考查由直观图画三视图. 答案：⑴的三视图如下：  ⑵的三视图如下：  解析：  注意直观图与三视图之间的关系，特别是各方向线段之间的比例转化.13.已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的  ，求这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值.考查目的：考查几何体的体积的计算，通过球这个载体考查空间想象能力及推理运算能力. 答案：  .解析：(画出图形，利用数形结合然后利用球及圆的性质求解) 如图，设球的半径为  ，圆锥的底面圆的半径为 ，依题意得 ，即 ，∴ ，∴ ，∴ ， ，∴ . 14.(2010辽宁理)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为  的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则的取值范围是多少？考查目的：考查空间想象能力以及灵活运用知识解决数学问题的能力. 答案：  .解析：根据条件，四根长为2的直铁条与两根长为 的直铁条要组成三棱锥形的铁架，有以下两种情况：⑴地面是边长为2的正三角形，三条侧棱长为2，，，如图1，可知 ， ，则 ，即 ，∴ .⑵构成三棱锥的两条对角线长为 ，其他各边长为2，如图2，此时 .综上可得， . 15.一个正四棱台的两底面边长分别为  ，侧面积等于两个底面积之和，求这个棱台的体积.考查目的：考查运用棱台公式进行综合计算的能力. 答案：  .解析：如图所示，设  分别为下、上底面中心， 分别为下、上底边 的中点，连结 ， ，过 作 于 ，那么 ，得 . 在直角三角形  中， ，即棱台的高为 ，∴体积为 .(责任编辑：admin) |