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《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》测试题 一、选择题 1.下面命题中正确的是( )． ①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； ②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； ③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行． A.①③ B.②④ C.②③④ D.③④ 考查目的：考查平面与平面平行的判定. 答案：D. 解析：①②中两个平面可以相交，③是两个平面平行的定义，④是两个平面平行的判定定理. 2.(2011浙江)若直线  不平行于平面 ，且 ，则( )．A. 内的所有直线与异面 B.内不存在与平行的直线C. 内存在唯一的直线与平行 D.内的直线与都相交考查目的：考查直线与平面的位置关系. 答案：B. 解析：如图，在 内存在直线与相交，所以A不正确；若内存在直线与平行，又∵，则∥，与题设相矛盾，∴B正确，C不正确；在内不过与交点的直线与异面，D不正确. 3.(2012全国理)已知正四棱柱  中 ，AB=2， ，E为 的中点，则直线 与平面BED的距离为( )．A.2 B.  C. D.1考查目的：考查直线与平面平行的性质. 答案：D． 解析：连结  交于点 ，连结 ，∵ 是 的中点，∴ ，且 ，∴∥平面 ，即直线 与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做 于 ，则 即为所求距离. ∵底面边长为2，高为 ，∴ ， ， ，利用等积法得 . 二、填空题 4.平面 ∥平面 ， ， ，则直线 ， 的位置关系是________.考查目的：考查平面与平面平行的性质. 答案：平行或异面. 解析：直线 与直线没有公共点，所以直线与平行或异面.5.在正方体 中，E是 的中点，则 与平面ACE的位置关系为________. 考查目的：考查直线与平面平行的判定. 答案：平行. 解析：如图，连接AC、BD交于O点，连结OE，∵OE∥ ，而OE?平面ACE， BD 平面ACE，∴∥平面ACE.6.(2011福建文)如图，正方体 中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面 ，则线段EF的长度等于_____________. 考查目的：考查直线与平面平行的性质. 答案： .解析：∵  ∥平面， 平面 ，平面 平面 ，由线面平行的性质定理，得 .又∵E为AD的中点，∴F是CD的中点，即EF为 的中位线，∴ .又∵正方体的棱长为2，∴ ，∴ .三、解答题 7.(2011天津改编)如图，在四棱锥  中，底面 为平行四边形，为 的中点， 为 的中点．求证： . 考查目的：考查直线与平面平行的判定. 解析：连接  ， .在平行四边形中，∵为的中点，∴为的中点.又∵为的中点，∴ .∵ 平面 ，?平面，∴.8.如图，在三棱柱  中，E，F，G，H分别是AB，AC， ， 的中点，求证： ⑴B，C，H，G四点共面；⑵平面  ∥平面BCHG.考查目的：考查平面与平面平行的判定． 答案：(略). 解析：⑴∵GH是  的中位线，∴GH∥ .又∵∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面.⑵∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC.∵EF  平面BCHG，BC?平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵ =EB且∥EB，∴四边形 是平行四边形，∴ ∥GB.∵平面BCHG，GB?平面BCHG，∴∥平面BCHG.∵ EF＝E，∴平面∥平面BCHG.(责任编辑：admin) |