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《1.3 函数的基本性质》测试题 一、选择题 1.下列函数中，是奇函数的为( ). A.  B. C. D. 考查目的：考查函数奇偶性的定义. 答案：A. 解析：  的定义域是 ，∴ ， ∴ ，∴是奇函数.2.已知函数  在 内单调递减，则 的取值范围是( ).A.  B. C. D. 考查目的：主要考查函数的单调性、二次函数、一次函数的图象和性质. 答案：C. 解析：函数  在 内单调递减，则须 在 上单调递减和 在 上单调递减，且 ，∴ ，∴ .3.已知奇函数  在区间 上的图像如图，则不等式 的解集是( ). A.  B. C.  D.  考查目的：主要考查奇函数的图象特点，以及利用图象解题. 答案：B. 解析：奇函数的图象关于原点对称，画出函数 的图象，由图得 ，选B. 二、填空题 4.设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 .考查目的：本题考查函数的奇偶性以及函数值的求法. 答案：-3. 解析：  .5.已知  ，则函数 的单调增区间是 .考查目的：考查函数单调区间的概念及二次函数的单调性. 答案：  解析：抛物线 的开口向下，对称轴为直线 ，故函数 在递增，在 递减，所以函数的单调增区间是.6.函数  ，当 时， 恒成立，则实数 的取值范围是 .考查目的：考查利用函数的奇偶性和单调性解题. 答案：  .解析：∵函数  在 上是奇函数且为单调增函数，∴由得 ，∴ ，∵ ，∴ 恒成立，∴ .三、解答题 7.函数  对于任意的 ，都有 ，若 时， ，求证：是 上的单调递减函数.考查目的：主要考查利用函数的单调性定义证明函数的单调性. 解析：任取  ，则 ，由时，，得 ，根据，有 ，所以 ，即 ，所以是上的单调递减函数.8.已知函数 是定义在R上的偶函数，且当 ≤0时， . ⑴现已画出函数 在 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；⑵写出函数 的解析式和值域.考查目的：主要考查奇偶函数图象的画法，分段函数解析式，根据图象写函数的单调区间. 解析：⑴根据偶函数图像关于 轴对称补出完整函数图像(如图).的递增区间是 ， ；⑵解析式为 ，值域为 . (责任编辑：admin) |