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《2.3 幂函数》测试题 一、选择题 1.(2011陕西文)函数  的图像是( ). 考查目的：考查幂函数的图象和性质. 答案：B. 解析：∵所有幂函数的图象都经过点(1，1)，∴选项A，Ｄ不正确，选项B，Ｃ符合.取  ，则 ，此时仅选项B符合题意，故选B.2.(2007山东理)设  ，则使函数 的定义域为 ，且为奇函数的所有 值为( ).A.1，3 B.-1，1 C.-1，3 D.-1，1，3 考查目的：考查幂函数  的定义域与奇偶性.答案：A. 解析：函数  的定义域分别为 和 ，函数 的定义域为且为奇函数，所以 和 符合题意，故选A.3.下图是幂函数  ( )的示意图， 的值可能是( ).A.-1 B.0 C.1 D.2  考查目的：考查幂函数的图象与性质. 答案：C. 解析：由图象知，幂函数 ()是偶函数，且在 上单调递减，故 且 为偶数，所以 ，答案选C.二、填空题 4.幂函数  的图象经过点 ，则满足 的 的值是 .考查目的：考查幂函数的解析式与指数幂的运算. 答案：  .解析：幂函数  过点，∴ ，解得 ，∴ .令 ，解得 .5.数值  ， ， ， 从大到小依次是 .考查目的：考查利用指数函数、幂函数的单调性比较函数值的大小. 答案： ，，，.解析：幂函数  在 上是增函数，故，，从大到小依次是，， .又∵指数函数 在 上是增函数，∴ ，∴四个数值从大到小依次是，，，.6.已知  是幂函数，则  (填＞，或＜，或＝).考查目的：考查幂函数的定义与性质. 答案：＞. 解析：∵ 是幂函数，∴ ，解得 .又∵幂函数 在上是减函数，∴ ，即 .三、解答题 7.已知函数  ( )为偶函数，且 ，求 的值，并确定 的解析式.考查目的：考查幂函数的解析式及其性质. 答案：  .解析：由 得 ，∴ ，∴ ，∴ .又∵，∴ .当 时， 为奇函数，不合题意，舍去；当 时， 为偶函数，满足题设.故8.已知幂函数  ( )的图象关于原点对称，且在上是减函数，求满足 的 的取值范围.考查目的：考查幂函数的性质和分类整合思想. 答案：  .解析：∵幂函数  ()的图象关于原点对称，∴该幂函数是奇函数.又∵该幂函数在上是减函数，∴ 且 ()为奇数，解得，∴，即 .由 的图象与性质得 ，或 ，或 ，解得 ，或 ，∴的取值范围是.(责任编辑：admin) |