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必修1综合测试 1．设全集U=R，集合  ， ，则 为（ ）A．  B． C． D． 2．方程  5 =5 的解集是（ ）A．{3} B．{－1} C．{－1,3} D．{1,3} 3．函数  的定义域是（ ） A．  B． C． D． 4．下表表示y是x的函数，则函数的值域是（ ）
A．  B． C． D．N5．已知  ， ， ，则 之间的大小关系为（ ）A．  B． C． D． 6．已知函数  若 ，则x的值为（ ）A．2 B．3 C．2或3 D．－2或3 7．函数  的图像（ ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线  对称8．根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为（ ）
A．(-1,0) B．(0,1) C． (1,2) D． (2,3) 9若  ，则f(5)的值等于（ ）A．10 B．11 C．12 D．13 10．已知函数f(x)满足  ，则f(x)的解析式是（ ）A．log2x B．-log2x C．2-x D．x-2 11．已知A={(x,y)|x+y-2=0},B={(x,y)|x-2y+4=0},C={(x,y)|y=3x+b},若(A∩B)?C,则b= ． 12．已知函数  是偶函数，且在(0,+∞)是减函数，则整数 的值是 ． 13．已知函数 的图象如图所示，则a、b的值分别为 、 ．14．已知定义在实数集R上的偶函数  在区间 上是单调增函数，若f(1)<f(2x－1),则x的取值范围是 ． 15．已知函数  ，令 (即f(x)和g(x)中的较大者)，则  的最小值是___________．16．设  ，求函数 的最大值和最小值．17．已知关于x的二次函数  ．(1)求证：对于任意  ，方程 必有实数根；(2)若  ，求证：方程 在区间 上各有一个实数根．18．对于函数  ,(1)判断并证明函数的单调性； (2)是否存在实数a，使函数 为奇函数．证明你的结论．19． 在距A城50km的B地发现稀有金属矿藏，现知由A至某方向有一条直铁路AX，B到该铁路的距离为30km，为在AB之间运送物资，拟在铁路AX上的某点C处筑一直公路通到B地．已知单位重量货物的铁路运费与运输距离成正比，比例系数为  (＞0); 单位重量货物的公路运费与运输距离的平方成正比，比例系数为 (＞0)．设单位重量货物的总运费为y元，AC之间的距离为xkm． 将y表示成x的函数；(2)若  ，则当x为何值时，单位重量货物的总运费最少．并求出最少运费．20．已知定理：“若  为常数， 满足 ，则函数 的图象关于点 中心对称”．设函数 ，定义域为A．⑴试证明  的图象关于点 成中心对称；⑵当  时，求证： ；（3）对于给定的 ，设计构造过程：  ，…， ．如果 ，构造过程将继续下去；如果 ，构造过程将停止．若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的值．参考答案： 1.D; 2.A; 3.D; 4.C; 5.C; 6.B; 7.C; 8.C; 9.B; 10.B; 11.2; 12. 1或3; 13. 3，3; 14.  ; 15.  ; 16.    又   当 ，即 时， 取最大值， . 当 ，即 时，取最小值， . 17. (1)由  知必有实数根.或由  得必有实数根． (2)当 时，因为 ， ， ，所以方程  在区间 上各有一个实数根．18. (1)函数 为R上的增函数．证明如下：函数 的定义域为R，对任意 ，  . 因为  是R上的增函数， ，所以 ＜０，所以  ＜０即 ，函数 为R上的增函数． (2)存在实数a＝1，使函数 为奇函数． 证明如下：当a＝1时，  ＝ .对任意  ，  ＝ ＝－＝－，即为奇函数．19. (1)过点B作BD  AX，D为垂足，由于AC＝x，AB＝50，BD＝30所以AD＝40，CD＝40－x， 由勾股定理得 ．根据题意得： ，即  ( ). (2)因为  ，所以y ,当 时， . 答：当  =30km时，单位重量货物的总运费最小，最小值为1600 元．20. （1）∵  ，∴ ，由已知定理得，的图象关于点成中心对称；（2）首先证明  在 上是增函数，为此只要证明在 上是增函数．设  ，则 ，∴ 在上是增函数．再由 在上是增函数得，当 时， ，即；（3）∵构造过程可以无限进行下去，∴  对任意 恒成立，∴方程  无解，即方程 无解或有唯一解 ，∴  或 ，由此得到 ．(责任编辑：admin) |
