|
2.1.3单元测试 1． 设集合P=  ,Q= ,由以下列对应f中不能构成A到B的映射的是 （ ）A． B．  C．  D．  2．下列四个函数: (1)y=x+1; (2)y=x+1; (3)y=x2-1; (4)y=  ,其中定义域与值域相同的是（ ） A．(1)(2) B．(1)(2)(3) C．2)(3) D．(2)(3)(4)3．已知函数  ,若 ,则 的值为（ ）A．10 B． -10 C．-14 D．无法确定 4．设函数  ，则 的值为（ ）A．a B．b C．a、b中较小的数 D．a、b中较大的数 5．已知矩形的周长为1,它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中,定义域为（ ） A．  B．  C．  D．  6．已知函数y=x2-2x+3在[0,a](a>0)上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是（ ） A．0<a<1 B．0<a  2 C．a2 D． 0a27．已知函数  是R上的偶函数，且在（-∞， 上是减函数，若 ，则实数a的取值范围是（ ）A．a≤2 B．a≤-2或a≥2 C．a≥-2 D．-2≤a≤2 8．已知奇函数  的定义域为 ，且对任意正实数 ，恒有 ，则一定有（ ） A．  B． C． D． 9．已知函数  的定义域为A,函数y=f(f(x))的定义域为B,则（ ）A．  B．  C． D． 10．已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x  0时，f(x)=x2-2x,则f(x)在 时的解析式是（ ） A． f(x)=x2-2x B． f(x)=x2+2x C． f(x)= -x2+2x D． f(x)= -x2-2x 11．已知二次函数y=f(x)的图象对称轴是  ,它在[a,b]上的值域是 [f(b),f(a)],则 （ ）A．  B． C． D． 12．如果奇函数y=f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，则在区间[-7,-3]上（ ） A．增函数且有最小值-5 B． 增函数且有最大值-5 C．减函数且有最小值-5 D．减函数且有最大值-5 13．已知函数  ，则 ．14． 设f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x-1)，则g(x)= ． 15．定义域为  上的函数f(x)是奇函数，则a= ． 16．设  ，则 ．17．作出函数  的图象，并利用图象回答下列问题：(1)函数在R上的单调区间； (2)函数在[0,4]上的值域． 18．定义在R上的函数f(x)满足：如果对任意x1，x2∈R，都有f(  )≤ ［f(x1)+f(x2)］，则称函数f(x)是R上的凹函数.已知函数f(x)＝ax2+x(a∈R且a≠0)，求证：当a＞0时，函数f(x)是凹函数；19．定义在(－1，1)上的函数f(x)满足：对任意x、y∈(－1，1)都有f(x)+f(y)=f(  )．(1)求证：函数f(x)是奇函数； (2)如果当x∈(－1，0)时，有f(x)＞0，求证：f(x)在(－1，1)上是单调递减函数； 20．记函数f(x)的定义域为D，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，则称以(x0，y0)为坐标的点是函数f(x)的图象上的“稳定点”． (1)若函数f(x)=  的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；(2)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点”，求证：f(x)必有奇数个“稳定点”． 参考答案： 1.C; 2. A; 3.C; 4.C; 5.B; 6.C; 7.B; 8.D; 9.B; 10.D; 11.D; 12.B; 13. 2.5; 14. g(x)=2x-3; 15. 1或2; 16. x6-6x4+9x2-2; 17.解: (1)在  和 上分别单调递减; 在[-1,1]和 上分别单调递增.(2) 值域是[0,4] 18.(1)证明：对任意x1、x2∈R，∵a＞0，∴f(x1)+f(x2)－2f(  )=ax12+x1+ax22+x2－2［a( )2+］= a(x1－x2)2≥0.∴f()≤［f(x1)+f(x2)］，∴f(x)是凹函数. 19.(1)证明：令x＝y＝0，则f(0)＋f(0)＝f(0)，故f(0)＝0. 令y＝－x，则f(x)+f(－x)=f(  )=f(0)=0.∴f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数． (2)证明：设x1＜x2∈(－1，1)，则f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=f(  ).∵x1＜x2∈(－1，1)，∴x2－x1＞0，－1＜x1x2＜1.因此 ＜0，∴f()＞0，即f(x1)＞f(x2).∴函数f(x)在(－1，1)上是减函数． 20.解：(1)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1≠x2)是函数f(x)=  的图象上的两个“稳定点”，∴  ，即有x12+ax1=3x1－1(x1≠－a)，x22+ax2=3x2－1(x2≠－a). 有x12+(a－3)x1+1=0(x1≠－a)，x22+(a－3)x2+1=0(x2≠－a)． ∴x1、x2是方程x2+(a－3)x+1=0两根，且∵x1， x2≠－a，∴x≠－a， ∴方程x2+(a－3)x+1=0有两个相异的实根且不等于－a． ∴  ∴a＞5或a＜1且a≠－ ．∴a的范围是(－∞，－ )∪(－，1)∪(5，+∞). (2)∵f(x)是R上的奇函数，∴f(－0)=－f(0)，即f(0)=0.∴原点(0，0)是函数f(x)的“稳定点”，若f(x)还有稳定点(x0，y0)，则∵f(x)为奇函数，f(－x0)=－f(x0)，f(x0)=x0，∴f(－x0)=－x0，这说明：(－x0，－x0)也是f(x)的“稳定点”．综上所述可知，f(x)图象上的“稳定点”除原点外是成对出现的，而且原点也是其“稳定点”， ∴它的个数为奇数． (责任编辑：admin) |