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第二章《基本初等函数（Ⅰ）》测试题（一） 一、选择题 1.(2009广东理3)若函数  是函数 ( ，且 )的反函数，其图像经过点( ， )，则 ( ).A.  B. C. D. 考查目的：考查 (，且)与 互为反函数，以及对数运算等知识.答案：B. 解析：依题意知  ，其图象经过点(，)，∴ ，∴ ，∴ ，答案选B.2.(2012四川理5)函数  (，且)的图象可能是( ). 考查目的：考查指数函数的图象和性质. 答案：D. 解析：当  时，函数 单调递增， ，故A不正确；∵ 恒不过点(1，1)，∴B不正确；当 时，函数单调递减，，故C不正确，D正确.3.(2012山东文3)函数  的定义域为( ).A.  B. C. D. 考查目的：考查求对数、分式、二次根式组成的混合函数定义域的基本方法. 答案：B. 解析：(方法一)当  时， 没有意义，排除A，C.当 时， ，此时函数也没有意义，排除D，答案选B.(方法二)要使函数有意义，必须 ，即 ，∴ 或 ，答案选B.4.(2010全国卷I理8)设  ，则( ).A.  B. C. D. 考查目的：考查指数函数、对数函数的性质，对数的换底公式和实数的大小比较方法等. 答案：C. 解析：∵  ， ，而 ，∴ .∵  ，∴.5.(2009辽宁文6)已知函数 满足：当 时， ；当 时， ，则 ( ).A.  B. C. D. 考查目的：考查分段函数求值、指数和对数的性质和运算，恒等变形能力和转化化归思想. 答案：A 解析：∵  ，∴ ，且 ，∴  .6.(2012新课标文11)当  时， ，则 的取值范围是( ).A.(0，  ) B.(，1) C.(1， ) D.(，2)考查目的：考查指数函数与对数函数的图象和性质，以及数形结合思想. 答案：B. 解析：当 时，显然不成立.若，当 时， ，此时对数  ，解得 .根据对数的图象和性质可知，要使在上恒成立，则有 ，如图，答案选B. 二、填空题 7.(2009江苏10)已知  ，函数 ，若实数 、 满足 ，则、的大小关系为 .考查目的：考查指数函数的单调性. 答案：  .解析：∵  ，∴函数在R上递减.由得，.8.(2008重庆文14)若  ，则 .考查目的：考查指数的运算和观察分析能力. 答案：-23. 解析：  .9.(2012山东文15)若函数 ( )在 上的最大值为4，最小值为 ，且函数 在 上是增函数，则 .考查目的：考查指数函数的单调性与求最大(小)值的基本方法. 答案：  .解析：当 时，有 ，此时 ，∴ 为减函数，不合题意.若，则 ，此时 ，经检验符合题意.10.(2012重庆文7改编)已知  ， ， ，则 的值是 .考查目的：考查对数的性质和运算. 答案：3. 解析：  ，  ，∴ .11.(2012北京文12)已知函数  ，若 ，则 _____________.考查目的：考查对数的运算性质和函数的求值. 答案：2. 解析：∵ ，，∴ ，∴ .(责任编辑：admin) |