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南昌市高中新课程复习训练题数学（函数2） 命题人：江西师大附中 朱涤非 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知函数   ，则 的值是 （ ）A.9 B.  C.－9 D.－2．函数y=log  (2x2-3x+1)的递减区间为 （ ）A.（1，+  ） B.（－ ， ］ C.（ ，+） D.（－，］3．下列函数式中，满足f(x+1)= f(x)的是 ( )A. (x+1) B.x+ C.2x D.2-x4．若  （ ）A．关于直线y =x对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．关于原点对称 5．若logm9<logn9<0,那么m,n满足的条件是（ ） A.m>n>1 B.0<n<m<1 C.n>m>1 D.0<m<n<1 6．下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是 （ ） A.y=  B.y=lg C.y=-x3 D.y= 7．设  是R上的任意函数,则下列叙述正确的是 （ ）A.  是奇函数 B. 是奇函数C.  是偶函数 D. 是偶函数8．设函数  的反函数为 ，且 的图像过点 ，则的图像必过 （ ） A． B． C． D． 9．已知函数  的图象与函数 的图象关于直线 对称，则 （ ）A．  B． C．  D．  10．函数  上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 （ ）A． B． C．2 D．411．已知y=f(x)是奇函数，且满足  ，当 ,1)时， ，则y=f(x)在(1,2)内是A．单调减函数，且f(x)<0 B．单调减函数，且f(x)>0 C．单调增函数，且f(x)>0 D．单调增函数，且f(x)<0 12．关于  的方程 ，给出下列四个命题：①存在实数  ，使得方程恰有2个不同实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同实根；③存在实数 ，使得方程恰有5个不同实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同实根；其中假命题的个数是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本题共4题，每小题4分，共16分） 13．使函数  具有反函数的一个条件是_____________________________。（只填上一个条件即可，不必考虑所有情形）。14．对  ，记max｛a,b｝= 函数f（x）＝max｛|x+1|,|x-2|｝(x R)的最小值是 .15．已知函数  的值域是[－1，4 ]，则 的值是 ．16．关于函数  ，有下列命题：①其图象关于  轴对称；②当  时， 是增函数；当 时，是减函数；③ 的最小值是 ；④  在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤ 无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题（本题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分）是否存在实数a，使函数f（x）＝  为奇函数，同时使函数g（x）＝ 为偶函数，证明你的结论。18．（本小题满分12分）已知函数  ，求函数 图象上的点到直线 距离的最小值，并求出相应的点的坐标．19．（本小题满分12分）已知  的反函数为 ， .(1)若  ，求的取值范围D；(2)设函数  ，当 时，求函数 的值域.20．（本小题满分12分）设函数  (a为实数).（1）若a<0,用函数单调性定义证明: 在 上是增函数;（2）若a=0,  的图象与的图象关于直线y=x对称,求函数的解析式.21．（本小题满分12分）已知y=f(x)是偶函数，当x>0时，  ，且当 时， 恒成立，（理科生做）求  的最小值．（文科生做）若a≥9，求 的最小值．22．（本小题满分14分）已知集合  是满足下列性质的函数 的全体：对于定义域B中的任何两个自变量 ，都有 。（1）当B=R时， 是否属于？为什么？（2）当B= 时， 是否属于，若属于请给予证明；若不属于说明理由，并说明是否存在一个 使属于 ？南昌市高中新课程复习训练题数学（函数（二））参考答案 一、选择题
二、填空题 (13). x≥2； (14).  ； (15).48；(16) ①、③、④. 三、解答题 17．解：f（x）为奇函数，所以f（0）＝0，得  。若g（x）为偶函数，则h（x）＝  为奇函数，h(－x)+h（x）＝0   ∴存在符合题设条件的a＝  。18. 解：设 图象上的一点坐标为 ，则  ∵  ，∴ ，即 时， ，此时，相应的点的坐标是 19．解：(1)∵ ，∴ (x＞-1)由 ≤g（x） ∴ ，解得0≤x≤1 ∴D＝［0，1］(2)H（x）＝g（x）－  ∵0≤x≤1 ∴1≤3－  ≤2∴0≤H（x）≤ ∴H（x）的值域为［0，］20．解： (1)设任意实数x1<x2,则f(x1)－f(x2)=  =  =   .又  ,∴f(x1)－f(x2)<0,所以f(x)是增函数. (2)当a=0时,y=f(x)=2x－1,∴2x=y+1, ∴x=log2(y+1), y=g(x)= log2(x+1)。 21．解：解：∵f(x)是偶函数，且x>0，  ，∴x<0时，  ， ∵f(x)在  单调递减，在 单调递增 ， ，当且仅当 时取等号．而  时， ； 时，  若 ， ， ，  若 ，∴f(x)在 上最大值为 ，最小值为  ， ，  若 ， ，，则  若 ， ， ，   (当a=3时取最小值)（文科生做）参考上面解答可知：若 ，，， ， (当a=9时取最小值)22．解：（1）设  ，则    （2）当B=  时， 不属于 取  ，此时  故 不属于但存在一个集合  ，使属于 设   ，则 若  ，则只需 ，故可取 ，此时 属于(责任编辑：admin) |