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南昌市高中新课程复习训练题数学（函数1） 命题人：江西师大附中 朱涤非 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合A=R,B=R+,f：A→B是从A到B的一个映射，若f：x→2x－1，则B中的元素3的原象为 （ ） A．－1 B．1 C．2 D．3 2．函数f(x)＝  的定义域是 （ ）A．  －∞，0] B．[0，＋∞ C．（－∞，0） D．（－∞，＋∞）3．设f(x)＝|x－1|－|x|，则f[f(  )]＝ ( )A． － B．0 C． D．14．若函数f(x) =  + 2x + log2x的值域是 {3, －1, 5 + , 20}，则其定义域是 ( )(A) {0，1，2，4} (B) {，1，2，4} (C) {，2，4} (D) {，1，2，4，8} 5．  反函数是 （ ）A.  B. C.  D. 6.若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有  成立，则称f(x) 是[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为 （ ）  7．.函数f(x)=  在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A．(0，  ) B．( ，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞,－1)∪(1,＋∞)8．下列函数既是奇函数，又在区间  上单调递减的是 （ ）A.  B. C. D. 9．设函数    || + b+ c 给出下列四个命题：①c = 0时，y 是奇函数 ②b0 , c >0时，方程0 只有一个实根③y 的图象关于(0 , c)对称 ④方程0至多两个实根其中正确的命题是 （ ） A．①、④ B．①、③ C．①、②、③ D．①、②、④ 10．已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)<g(x)时,F(x)=f(x).那么F(x) ( ) A．有最大值7-2  ,无最小值 B． 有最大值3,最小值-1 C．有最大值3,无最小值 D．无最大值,也无最小值 11．已知函数  是定义在 上的奇函数，当 时，的图象如图所示，则不等式 的解集是 （ ） A． B．  C．  D．  12．设定义域为R的函数f（x）满足  ，且f（－1）＝ ，则f（2006）的值为 （ ）A．－1 B．1 C．2006 D． 二、填空题（本题共4题，每小题4分，共16分） 13．已知a,b为常数，若  则 .14．设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f－1(x)，f (4)＝0，则f－1(4)＝ . 15．若对于任意a  [－1,1], 函数f(x) = x + (a－4)x + 4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是 .16．设函数f(x)的定义域为R，若存在常数M>0，使得|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数，给出下列函数： ①f(x)=0； ②f(x)=x2； ③f(x)=  (sinx+cosx)； ④f(x)= ； ⑤f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意实数x1，x2，均有|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|。则其中是F函数的序号是___________________三、解答题（本题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分）判断y=1-2x3 在(-  )上的单调性，并用定义证明。18．（本小题满分12分）二次函数f（x）满足  且f（0）=1.(1) 求f（x）的解析式; (2) 在区间 上,y= f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.19．（本小题满分12分）已知函数  （a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.（1）求函数f(x)的解析式； （2）设k>1，解关于x的不等式；  .20．（本小题满分12分）已知某商品的价格上涨x%，销售的数量就减少mx%，其中m为正的常数。 （1）当m= 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？（2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围 21．已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x2+x)=f(x)－x2+x. （Ⅰ）若f(2)＝3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a); （Ⅱ）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0?)= x0,求函数f(x)的解析表达式. 22．（本小题满分14分）已知函数  ＝ ＋ 有如下性质：如果常数 ＞0，那么该函数在0，  上是减函数，在 ，＋∞上是增函数．（1）如果函数 ＝＋ （＞0）的值域为6，＋∞，求 的值；（2）研究函数 ＝ ＋ （常数 ＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数 ＝＋和＝＋ （常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．（4）（理科生做）研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数  ＝ ＋ （ 是正整数）在区间[ ，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．南昌市高中新课程复习训练题 数学（函数（一））参考答案 一、选择题
二、填空题 (13).2； (14). －2 ；(15). (-∞?1)∪(3,+∞) ；(16). ①④⑤ 三、解答题 17．证明：任取x1,x2 R,且- <x1<x2<+f(x1)-f(x2)=(1-2x31)-(1-2x32)=2(x32-x13)=2(x2-x1)(x22+x1x2+x21)=2(x2-x1)[(x1+x2)2+  x12] ∵x2>x1∴x0-x1>0,又（x1+x2）2+x12>0, ∴f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)故f(x)=1-2x3在（-，+）上为单调减函数。或利用导数来证明（略） 18. 解： (1)设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1. ∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x. 即2ax+a+b=2x,所以  ,∴f(x)=x2-x+1. (2)由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立. 设g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g(x) 在[-1,1]上递减. 故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1. 19．解：（1）将  得 （2）不等式即为  即  ①当  ②当  ③  .20．解：（1）设商品现在定价a元，卖出的数量为b个。 由题设：当价格上涨x%时，销售总额为y=a(1+x%)b(1－mx%)， 即  ，（0<x< ），取m= 得：y= ，当x=50时，ymax= ab，即：该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。 （2）二次函数 ，在 上递增，在 上递减，适当地涨价能使销售总金额增加，即 在(0, )内存在一个区间，使函数y在此区间上是增函数，所以  ， 解得 ，即所求 的取值范围是（0，1）．21．解：（Ⅰ）因为对任意x∈R，有f(f(x)－x2 + x)=f(x)－ x2 +x， 所以f(f(2)－ 22+2)=f(2)－22+2. 又由f(2)=3，得f(3－22+2)－3－22+2，即f(1)=1. 若f(0)=a，则f(a－02+0)=a－02+0，即f(a)=a. （Ⅱ）因为对任意x∈R，有f(f(x))－x2 +x)=f(x)－x2 +x. 又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)- x0.所以对任意xεR，有f(x)－x2 +x= x0. 在上式中令x= x0,有f(x0)－x  + x0= x0,又因为f(x0)－ x0，所以x0－x =0，故x0=0或x0=1.若x0=0，则f(x)－ x2 +x=0，即f(x)= x2 －x. 但方程x2 －x=x有两上不同实根，与题设条件矛质，故x2≠0. 若x2=1,则有f(x)－x2 +x=1，即f(x)= x2 －x+1.易验证该函数满足题设条件. 综上，所求函数为f(x)= x2 －x+1（x R）22．解：（1）易知，  时， 。（2） ＝＋是偶函数。易知，该函数在 上是减函数，在 上是增函数； 则该函数在 上是减函数，在 上是增函数。（3）推广：函数  ，当 为奇数时， ，是减函数； ，是增函数。  ，是增函数； ，是减函数。当 为偶数时，，是减函数；，是增函数。 ，是减函数；，是增函数。（4）（理科生做） ＝＋ 当  时， 。∴  ，是减函数； ，是增函数。∵  ∴函数 ＝＋在区间[，2]上的最大值为 ，最小值为 。(责任编辑：admin) |