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《1.2 函数及其表示（2）》测试题 一、选择题 1.设函数  ，则 ( ).A.  B.3 C.  D.  考查目的：主要考查分段函数函数值求法. 答案：D. 解析：∵ ，∴ ，∴ ，故答案选D.2.下列各组函数中，表示同一函数的是( ). A.  ， B. ， C.  ， D. ， 考查目的：主要考查对函数概念的理解.两个函数相同，则这两个函数的定义域和对应关系均要相同. 答案：C 解析：A、B选项错，是因为两个函数的定义域不相同；D选项错，是因为两个函数的对应关系不相同. 3.函数  的图象如图所示， 对于下列关于函数说法：①函数  的定义域是 ；②函数 的值域是 ；③对于某一函数值，可能有两个自变量的值与之对应. 其中说法正确的有( ).  A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 考查目的：本题主要考查对函数概念的理解以及对区间符号的认识. 答案：C 解析：从图可知，函数 的定义域是[ ，所以①不正确，②、③说法正确，故选C.二、填空题 4.如图，函数 的图像是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别为（O，O），（1，2），（3，1），则 的值等于 . 考查目的：主要考查用图象表示函数关系以及求函数值. 答案：2 解析：由图可知，  ， ，∴ .5.已知函数  ， ，则实数 的值等于 ．考查目的：主要考查分段函数的函数值的求法. 答案：  .解析：∵ ，∴ ，∴，∴ ，∴只能有 ， .6.在同一平面直角坐标系中，函数  和 的图象关于直线 对称.的图象是由两条线段组成的折线(如图），则函数的表达式为 . 考查目的：主要考查函数的表示法：解析法与图像法，分段函数的表示. 答案：  .解析：点(  )关于直线对称的点为( )，∴的图象上的三点(-2，0)，(0，1)，(1，3)关于直线对称的点分别为(0，-2)，(1，0)，(3，1)，∴函数.三、解答题 7.已知  的定义域是 ，求 的表达式.考查目的：主要考查函数的解析式的求法.一定要注意函数的定义域. 答案：  .解析： ，令 ，则 ，且 ，∴ ，即  ，则.8.某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次， 如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次. ⑴若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式； ⑵在⑴的条件下，每节车厢能载乘客110人，问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数. 考查目的：主要考查实际问题中求函数解析式、二次函数求最值. 解析：⑴设每日来回  次，每次挂 节车厢， ，由题意知，当 时 ，当 时 ，∴ ，解得 ，∴ ；⑵设每日来回 次，每次挂节车厢，由题意知，每日挂车厢最多时，营运人数最多，设每日营运 节车厢，则 ，∴当 时， ，此时 ，则每日最多运营人数为110×72=7920(人)，即这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7920.(责任编辑：admin) |