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教科书第10页的例题用的是什么证明方法？ 这道例题是要证明直线AB和α是异面直线。如果正面证明这个命题，即证明AB和α不共面，也就是AB和不平行且无公共点，那么就要确认这样的事实——AB和α不平行，且无论怎样延长这两条直线，它们都不会相交。显然，确认这样的事实将是十分困难的。事实上，将这两条直线无限延长就是一件无法实现的事情。于是，教科书使用了反证法。就是假设该命题的结论的反面成立，设法导出矛盾（可以与公理、定理的结论矛盾，也可以与该命题的已知条件矛盾。教科书推导出A∈α，说明是与此命题的已知条件矛盾）。这个矛盾是由于反证假设引起的。这就是说，这一反证假设是错误的，由于该命题的结论的反面不能成立，即该命题的结论应该成立。 反正法是极其重要且常用的一种证明方法，我们必须认真领会它的实质和用法。运用方证法，可以证明一些很有趣的命题。例如： 求证世界上至少有两个人的头发根数相等。 这一命题如果要正面证明，就应该把全世界许多人的头发数一数，然后进行比较，当然这是很难做到的。于是我们考虑用反证法。 假设世界上任何两个人的头发都不相等，那么我们可以按照头发根数将人编号：秃顶的编为0号，一根头发的编为1号，两根头发的编为2号，“三毛”编为3号，……。由于全世界的人口已超过50亿，所以一定有人编号大于50亿，假定中国的张明就是其中的一个人。但根据常识，人的头皮（能长头发的部分）的面积小于103 cm2，且每平方厘米的头发根数小于103，因此任何人的头发根数都小于103×103＝106即任何人的编号都应小于106。而106这个数远远小于50亿，这就与张明的编号大于50亿矛盾。这就是说，“世界上任何两个人的头发根数都不相等”的假设是错误的，所以“世界上至少有两个人的头发根数相等”成立。 (责任编辑：admin) |