西城教育研修学院中学数学室供稿 考试时间:100分钟 卷面总分:120分 注意:本卷中1-21题为模块考试试题,共100分;22、23题为非模块考试试题, 共20分. 一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设全集,集合,则=( ) A. B. C. D. (2)已知集合A={},那么集合A的所有子集为( ) A. B. C. D. (3)已知函数f (x) =,那么f (x) 的定义域是 ( ) A. R B.{x | x > 1} C.{x | x≠1} D.{x | x≠} (4)在下列各组函数中,与表示同一函数的是( ). A. =1, B.=, C. , D., (5)函数的值域为( ) A. R B. C. D. (6)设,则=( ) A. B. C. D. (7)下列函数中为奇函数的是( ) A. y = B. y = x2 C. y = x+1 D. y = (8)在同一坐标系中,函数y =与y =的图象之间的关系是 ( ) A.关于y轴对称 .B.关于x轴对称 C.关于原点对称 .D.关于直线y = x对称 (9)下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是 ( ) A. y = x2 B. C. y = D. y = (9) (10)的值为( ) A. 9 B. C. D. (11)函数的图象是( ) (12) 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个,……如果 1个这样的细胞分裂后得到的细胞个数为32,那么分裂次数为( ) A.3 B.5 C.4 D.6 (13)已知,若函数在区间(0,1)上恰有一个零点,则的取值 范围为( ) A. B. C. D. (14)一批价值1万元的设备,由于使用时磨损,每年比上一年价值降低5%,则2年后这批设备的价值为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上. 15.已知集合A={},B={},则AB等于___________. 16.已知函数,则=________________. 17.函数的定义域为________________ . 18.对于定义域为D的函数, 若存在,使, 则称点 为图象上的一个不动点. 由此,函数的图象上不动点 的坐标为 . 三、解答题:本大题共5小题,共48分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(本题10分) (1)计算 (2) 计算 20.(本题10分) 已知函数, (1)点在这个函数的图象上吗? (2)当=1时,求的值; (3)当时,求的值. 21.(本题8分) 国庆“黄金周”及其前后是旅游旺季.某宾馆通过对9月26日至10月15日这20天的调查,得到部分日经济收入Q与这20天中的第天的部分数据如下表:
(1) 根据上表数据,从下列函数中选取一个最恰当的函数描述Q与的变化关系: Q,Q,Q,Q 并求出该函数的解析式; (2) 利用你选择的函数,确定日经济收入最高的是第几天;并求出最高日经济收入. 【本题为非模块考试题】 22. (本题10分)已知的定义域为,且是奇函数,当时,若,. (1) 求的值; (2) 求在时的表达式; (3) 若关于的方程()有解,求的取值范围. 【本题为非模块考试题】 23.(本题10分)已知,且)的反函数过点, (为常数,=2.71828… ) (1)求的值; (2)设,判断在上的单调性,并证明你的结论; (3)设 ,若,求函数的解析式及 函数的最小值. 北京市朝阳区普通高中数学高一年级必修模块(一)试卷答案 一.选择题(每题4分) 1. A 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.D 8.A 9.A 10.C 11.A 12. B 13. A 14.D 二.填空题(每题4分) 15. 16. 0 17. 18.. (写对一个给2分) 三.解答题 19.(10分每题5分) (1) 解:原式= 9-8+1 …………3分(每式1分) =2. …………5分 (2) 解:原式=2+(-1) …………4分(每式2分) =1. …………5分 20.(1)解:∵, ∴点(3,9)在函数的图象上. …………4分 (2). …………7分 (3)令,得:, 解得. ∴当时,的值为10. …………10分 21.解:(1)由提供的数据知道,描述宾馆日经济收入Q与天数的变化关系的函数不可能为常数函数,从而用,,中的任意一个进行描述时都应有,而此时上述三个函数均为单调函数,这与表格所提供的数据不符合,所以选取二次函数进行描述最恰当. …………2分 将表格中提供的其中两组数据(1,218)、(8,288)代入,得到: …………3分 解得 …………4分 所以(,且)…………5分 (2)= …………6分 ∵,且 ∴当,或时,取得最大值290 故日经济收入最高是第9天和第10天,最高日经济收入为290万元. …………8分 22.解:(1),,,. …………2分 (2) 设,则, 时,= …………4分 为奇函数,,. 即时,的表达式为 …………5分 (3)解法1: ∵函数及都是奇函数, ∴只需考虑在上有解即可, 即方程有正根. …………6 分 ① 由得:,解得, 当时,,不符题意; 当时,,符合题意. …………7 分 ② 由得:, ∴. …………9分 综上所述,的取值范围是. …………10分 解法2: 令,整理得,, 当时,关于的方程有两个相等的实数根,即 抛物线与直线相切,此时或.同理令,抛物线与直线相切时,或. …………7分 依题意只有时直线才与和 均相切. 结合图象知,当时,与 的图象无交点,即方程无解. …………9分 则当时,关于的方程有解. …………10分 23. 解: (1)∵,且的反函数过点, ∴, ∴ ∴. …………2分 (2)当时,, 当时,. ∴ …………3分 则函数在上为减函数,在上为增函数. …………4分 下面证明: 设x1,x2是上的两个任意实数,且x1 < x2, 则g (x1)- g (x2) , 在上为增函数. …………5分 设x1,x2是(0,1)上的两个任意实数,且x1 < x2, 则g (x1)- g (x2) =- =+ = 因为0<x1<x2<1,所以x2- x1 > 0,1+x1x2 > 0,x1x2 > 0. 所以g (x1) -g (x2) => 0. 即g (x1) >g (x2). 所以是 (0,1) 上的减函数 . …………6分 (3). 易知 (ⅰ)当时,即时,. 则, . …………7分 (ⅱ)当且时,即时, . …………8分 (ⅲ) ,即时, . . 综上所述,. …………9分 根据分段函数的图象,可知的最小值为2,则最小值为. …………10分 注(3)问把解析式写为 的形式可给1分 (解答题如有不同解法,请酌情给分) 北京朝阳必修1模块考试题(08).zip (责任编辑:admin) |