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北京市朝阳区普通高中数学高一年级必修模块(一)试卷

http://www.newdu.com 2018-11-18 人民教育出版社 佚名 参加讨论
    西城教育研修学院中学数学室供稿  
     考试时间:100分钟      卷面总分:120分
    注意:本卷中1-21题为模块考试试题,共100分;22、23题为非模块考试试题,
    共20分.
    一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    (1)设全集,集合,则=(    )
    A.                        B.
    C.                     D.
    (2)已知集合A={},那么集合A的所有子集为(     )
    A.       B.       C.     D.
    (3)已知函数f (x) =,那么f (x) 的定义域是 (     )
    A. R                                     B.{x | x > 1}
    C.{x | x≠1}                             D.{x | x
    (4)在下列各组函数中,表示同一函数的是(    ).
    A.  =1,                              B.=
    C. ,             D.
    (5)函数的值域为(   )
    A. R           B.            C.             D.
    (6)设,则=(     )
    A.         B.            C.         D.
    (7)下列函数中为奇函数的是(    )
    A. y =                                 B. y = x2
    C. y = x+1                                 D. y =
    (8)在同一坐标系中,函数y =y =的图象之间的关系是 (     )
    A.关于y轴对称                         .B.关于x轴对称
    C.关于原点对称                         .D.关于直线y = x对称
    (9)下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是                     (   )
    A. y = x2                                B.
    C. y =                             D. y =
    (9)
    (10)的值为(    )
    A. 9              B.             C.             D. 
    (11)函数的图象是(    )
    
    (12) 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个,……如果 
    1个这样的细胞分裂后得到的细胞个数为32,那么分裂次数为(      )
    A.3           B.5            C.4           D.6
    (13)已知,若函数在区间(0,1)上恰有一个零点,则的取值      范围为(    )
    A.    B.     C.     D.
    (14)一批价值1万元的设备,由于使用时磨损,每年比上一年价值降低5%,则2年后这批设备的价值为                                                       (    )
    A.   B.    C.     D.
    
    
    二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上.
    15.已知集合A={},B={},则AB等于___________.
    16.已知函数,则=________________. 
    17.函数的定义域为________________  .
    18.对于定义域为D的函数, 若存在,使, 则称点
    图象上的一个不动点. 由此,函数的图象上不动点
    的坐标为                  .
    三、解答题:本大题共5小题,共48分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19.(本题10分)
    (1)计算                    (2) 计算
    
    
    20.(本题10分)
    已知函数
    (1)点在这个函数的图象上吗?
    (2)当=1时,求的值;
    (3)当时,求的值.
    
    21.(本题8分)
    国庆“黄金周”及其前后是旅游旺季.某宾馆通过对9月26日至10月15日这20天的调查,得到部分日经济收入Q与这20天中的第的部分数据如下表:
    

    天数(单位:天)
    

    1
    

    3
    

    8
    

    12
    

    15
    

    日经济收入Q(单位:万元)
    

    218
    

    248
    

    288
    

    284
    

    260
    

    (1)       根据上表数据,从下列函数中选取一个最恰当的函数描述Q与的变化关系:
    Q,Q,Q,Q
    并求出该函数的解析式;
    (2)       利用你选择的函数,确定日经济收入最高的是第几天;并求出最高日经济收入.
    
     
     
    【本题为非模块考试题
    22. (本题10分)已知的定义域为,且是奇函数,当,若.
    (1)  求的值;
    (2)  求时的表达式;
    (3)  若关于的方程)有解,求的取值范围.
                   
    
    【本题为非模块考试题
    23.(本题10分)已知,且)的反函数过点
    (为常数,=2.71828… )
    (1)求的值;
    (2)设,判断上的单调性,并证明你的结论;
    (3)设 ,若,求函数的解析式及
    函数的最小值.
    
    北京市朝阳区普通高中数学高一年级必修模块(一)试卷答案
    一.选择题(每题4分)
    1.       A  2.D  3.B  4.D  5.C  6.C  7.D  8.A  9.A  10.C  11.A  12. B  13. A  14.D
    二.填空题(每题4分)
    15. 16. 0  17. 18.. (写对一个给2分)
    三.解答题
    19.(10分每题5分)
    (1)
    解:原式= 9-8+1                    …………3分(每式1分)
    =2.                        …………5分
    (2)
    解:原式=2+(-1)                  …………4分(每式2分)
                =1.                        …………5分
    20.(1)解:∵,
    ∴点(3,9)在函数的图象上.   …………4分
    (2).             …………7分
    (3)令,得:,
    解得.
    ∴当时,的值为10.       …………10分
    21.解:(1)由提供的数据知道,描述宾馆日经济收入Q与天数的变化关系的函数不可能为常数函数,从而用中的任意一个进行描述时都应有,而此时上述三个函数均为单调函数,这与表格所提供的数据不符合,所以选取二次函数进行描述最恰当.                …………2分  
    将表格中提供的其中两组数据(1,218)、(8,288)代入,得到:
                              …………3分 
    解得                           …………4分
    所以,且)…………5分
    (2)=           …………6分
     ∵,且
    ∴当,或时,取得最大值290           
    故日经济收入最高是第9天和第10天,最高日经济收入为290万元.    …………8分
    22.解:(1).         …………2分
    (2) 设,则
    =      …………4分
    为奇函数,.
    即时,的表达式为                    …………5分
    (3)解法1:
    ∵函数都是奇函数,
    ∴只需考虑上有解即可,
    即方程有正根.                                …………6 分
    ①           由得:,解得,
    当时,,不符题意;
    当时,,符合题意.                        …………7 分
    ②           由得:,
     ∴.                                            …………9分
    综上所述,的取值范围是.                           …………10分
    解法2:
    令,整理得,
    当时,关于的方程有两个相等的实数根,即
    抛物线与直线相切,此时.同理令,抛物线与直线相切时,.                                                       …………7分
    依题意只有时直线才与
    均相切.
    结合图象知,当时,
    的图象无交点,即方程无解.                                …………9分
    则当时,关于的方程有解.                     …………10分
    23. 解:
    (1)∵,且的反函数过点,
    ∴,
    ∴      ∴.                                          …………2分
    (2)当时,,                       
    当时,.                  
    ∴                                   …………3分
    则函数上为减函数,在上为增函数.            …………4分
    下面证明:
      设x1x2上的两个任意实数,且x1 < x2
    则g (x1)- g (x2)
     
    上为增函数.                                     …………5分
         设x1x2是(0,1)上的两个任意实数,且x1 < x2
    则g (x1)- g (x2) =-
    =+
    =
    因为0<x1<x2<1,所以x2- x1 > 0,1+x1x2 > 0,x1x2 > 0.
    所以g (x1) -g (x2) => 0.
    即g (x1) >g (x2).
    所以是 (0,1) 上的减函数 .                                  …………6分
    (3).                                     
    易知
    (ⅰ)当时,即时,.
    则
    .                                     …………7分
    (ⅱ)当时,即时,
    .
                                             …………8分
    (ⅲ) ,即时,
    .
    .                                       
    综上所述,.                          …………9分
    根据分段函数的图象,可知的最小值为2,则最小值为.
                                                                …………10分
    注(3)问把解析式写为  的形式可给1分
    (解答题如有不同解法,请酌情给分)
    北京朝阳必修1模块考试题(08).zip (责任编辑:admin)
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