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西城教育研修学院中学数学室供稿 考试时间：100分钟 卷面总分：120分 注意：本卷中1-21题为模块考试试题，共100分；22、23题为非模块考试试题， 共20分. 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. （1）设全集  ，集合 ，则 =( )A．  B.  C.  D.  (2)已知集合A={  }，那么集合A的所有子集为（ ）A.  B.  C. D.  （3）已知函数f (x) =  ，那么f (x) 的定义域是 （ ）A. R B.｛x | x > 1｝ C.｛x | x≠1｝ D.｛x | x≠  ｝（4）在下列各组函数中，  与 表示同一函数的是（ ）．A. =1， B.= ， C.  , D. ， （5）函数  的值域为（ ）A. R B.  C.  D. （6）设  ,则 =（ ）A. B.  C. D. (7)下列函数中为奇函数的是（ ） A. y =  B. y = x2C. y = x+1 D. y = （8）在同一坐标系中，函数y =  与y = 的图象之间的关系是 （ ）A.关于y轴对称 .B.关于x轴对称 C.关于原点对称 .D.关于直线y = x对称 （9）下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是 （ ） A. y = x2 B.  C. y =  D. y =  （9） （10）  的值为（ ）A. 9 B.  C. D.  （11）函数  的图象是（ ） (12) 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个,4个分裂成8个，……如果 1个这样的细胞分裂后得到的细胞个数为32，那么分裂次数为（ ） A.3 B.5 C.4 D.6 （13）已知  ,若函数在区间(0,1)上恰有一个零点，则 的取值 范围为（ ）A．  B． C． D． （14）一批价值1万元的设备，由于使用时磨损，每年比上一年价值降低5%，则2年后这批设备的价值为 （ ） A.  B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上. 15．已知集合A={  }，B={ }，则A B等于___________.16．已知函数  ，则 =________________. 17．函数  的定义域为________________ .18．对于定义域为D的函数  ， 若存在 ，使 , 则称点 为图象上的一个不动点. 由此，函数 的图象上不动点的坐标为 . 三、解答题：本大题共5小题,共48分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本题10分） （1）计算  （2） 计算 20.（本题10分） 已知函数  ，（1）点  在这个函数的图象上吗？（2）当 =1时，求的值；（3）当  时，求的值.21．（本题8分） 国庆“黄金周”及其前后是旅游旺季.某宾馆通过对9月26日至10月15日这20天的调查，得到部分日经济收入Q与这20天中的第  天 的部分数据如下表：
（1） 根据上表数据，从下列函数中选取一个最恰当的函数描述Q与 的变化关系：Q  ，Q ，Q ，Q 并求出该函数的解析式； （2） 利用你选择的函数，确定日经济收入最高的是第几天；并求出最高日经济收入. 【本题为非模块考试题】 22. （本题10分）已知 的定义域为 ，且是奇函数，当 时 ，若 ， .(1) 求  的值；(2) 求 在 时的表达式；(3) 若关于 的方程 （ ）有解，求的取值范围.【本题为非模块考试题】 23．（本题10分）已知    ，且 ）的反函数过点 ，（  为常数，=2.71828… ） （1）求 的值；（2）设  ，判断在 上的单调性，并证明你的结论；（3）设  ，若 ，求函数 的解析式及函数  的最小值.北京市朝阳区普通高中数学高一年级必修模块（一）试卷答案 一．选择题（每题4分） 1. A 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.D 8.A 9.A 10.C 11.A 12. B 13. A 14.D 二．填空题（每题4分） 15．  16. 0 17. 18. . （写对一个给2分）三．解答题 19.（10分每题5分） （1） 解：原式= 9-8+1 …………3分（每式1分） =2. …………5分 （2） 解：原式=2+（-1） …………4分（每式2分） =1. …………5分 20.（1）解：∵  ,∴点（3，9）在函数 的图象上. …………4分（2）  . …………7分（3）令 ，得： ,解得  .∴当 时，的值为10. …………10分21.解：（1）由提供的数据知道，描述宾馆日经济收入Q与天数 的变化关系的函数不可能为常数函数，从而用 ， ， 中的任意一个进行描述时都应有 ，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以选取二次函数 进行描述最恰当. …………2分 将表格中提供的其中两组数据（1，218）、（8，288）代入 ，得到： …………3分 解得  …………4分所以  （ ，且 ）…………5分（2） = …………6分∵ ，且∴当  ，或 时， 取得最大值290 故日经济收入最高是第9天和第10天，最高日经济收入为290万元. …………8分 22.解：（1）  ，，  ， . …………2分(2) 设 ，则 ，时 ， = …………4分 为奇函数， ， .即 时，的表达式为 …………5分（3）解法1： ∵函数  及 都是奇函数，∴只需考虑  在 上有解即可，即方程  有正根. …………6 分① 由  得： ，解得 ,当  时， ，不符题意； 当  时， ，符合题意. …………7 分② 由  得： ,∴  . …………9分综上所述， 的取值范围是 . …………10分解法2： 令  ，整理得， ，当  时，关于的方程有两个相等的实数根，即抛物线  与直线 相切，此时 或 .同理令 ，抛物线 与直线相切时，或. …………7分依题意只有 时直线才与 和 均相切.结合图象知，当  时，与  的图象无交点，即方程 无解. …………9分则当  时，关于的方程有解. …………10分23. 解： (1)∵  ,且 的反函数过点,∴  ,∴  ∴ . …………2分（2）当  时， ， 当   时， . ∴   …………3分则函数 在 上为减函数，在 上为增函数. …………4分下面证明： 设x1，x2是 上的两个任意实数，且x1 < x2， 则g (x1)- g (x2)  ， 在上为增函数. …………5分设x1，x2是(0，1)上的两个任意实数，且x1 < x2， 则g (x1)- g (x2) =  - =  + =  因为0<x1<x2<1，所以x2- x1 > 0，1+x1x2 > 0，x1x2 > 0. 所以g (x1) -g (x2) = > 0.即g (x1) >g (x2). 所以 是 (0，1) 上的减函数 . …………6分(3)  . 易知  （ⅰ）当  时，即 时， .则  ， . …………7分（ⅱ）当  且 时，即 时， . …………8分(ⅲ)  ,即 时， .  . 综上所述，   . …………9分根据分段函数 的图象，可知的最小值为2，则最小值为 .…………10分 注（3）问把解析式写为  的形式可给1分（解答题如有不同解法，请酌情给分） 北京朝阳必修1模块考试题（08）.zip (责任编辑：admin) |