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39、（湖南文）（本小题满分12分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响． （I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； （II）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率． 【解答】任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件  ，“该人参加过计算机培训”为事件 ，由题设知，事件与相互独立，且 ， ．（I）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是  所以该人参加过培训的概率是  ．解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是  该人参加过两项培训的概率是  ．所以该人参加过培训的概率是  ．（II）解法一：任选3名下岗人员，3人中只有2人参加过培训的概率是  ．3人都参加过培训的概率是  ．所以3人中至少有2人参加过培训的概率是  ．解法二：任选3名下岗人员，3人中只有1人参加过培训的概率是  ．3人都没有参加过培训的概率是  ．所以3人中至少有2人参加过培训的概率是  ．40、（湖北理）连掷两次骰子得到的点数分别为  和 ，记向量 与向量 的夹角为 ，则 的概率是（ ）A．  B． C． D． 【解答】由向量夹角的定义，图形直观可得，当点  位于直线 上及其下方时，满足，点的总个数为 个，而位于直线上及其下方的点有 个，故所求概率 ，选C点评：本题综合考察向量夹角，等可能事件概率的计算以及数形结合的知识和方法。 易错点：不能数形直观，确定点的位置，或忽略夹角范围中的  ，而误选A40、（湖北理）某篮运动员在三分线投球的命中率是 ，他投球10次，恰好投进3个球的概率 ．（用数值作答） 【解答】由题意知所求概率  点评：本题考察 次独立重复试验中，某事件恰好发生 次的概率，直接用公式解决。易错点：把“恰好投进3个球”错误理解为某三次投进球，忽略“三次”的任意性。 41、（湖北理）（本小题满分12分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表： （I）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图； （II）估计纤度落在  中的概率及纤度小于 的概率是多少？（III）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间  的中点值是 ）作为代表．据此，估计纤度的期望．【解答】本小题主要考查频率分布直方图、概率、期望等概念和用样本频率估计总体分布的统计方法，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力． 解：（Ⅰ）
（Ⅱ）纤度落在  中的概率约为 ，纤度小于1.40的概率约为 ．（Ⅲ）总体数据的期望约为  ．42、（湖北文）为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示．根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为（ ） A．300 B．360 C．420 D．450   【解答】70.5公斤以上的人数的频率为（0.04+0.035+0.018）×2=0.166，70.5公斤以上的人数为2000×0.166=332，选B 43、（湖北文）将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（ ） A．  B． C． D． 【解答】将5本不同的书全发给4名同学共有45种发法，其中每名同学至少有一本书的发法有  ，故每名同学至少有一本书的概率是P= ，选A44、（广东理）图l是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为  、 、…、 (如表示身高(单位： )在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A．  B． C． D．  【解答】选C。S=  ；45、（广东理）甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球, 乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为 ．(答案用分数表示)  【解答】  ；46、（广东理）(本小题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量  (吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据
(1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于的线性回归方程 ；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：  )【解答】 (1)如下图  (2)  =3 2.5+43+54+64.5=66.5 = =4.5 = =3.5 = + + + =86  故线性回归方程为y=0.7x+0.35 (3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7 100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)
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