高中学习网-高中学习方法、解题技巧、知识点总结、学习计划、同步辅导资料!

高中学习网-人民教育出版社人教版部编同步解析与测评答案-电子课本资料下载-知识点学习方法与技巧补课解题技巧学习计划表总结-人教网-高中试卷网题库网-中学学科网

当前位置: 首页 > 高中数学B版 > 综合辅导 >

立方体

http://www.newdu.com 2018-11-18 人民教育出版社 佚名 参加讨论

    上面是同一立方体的三个视图。在这些视图中,立方体的每一个可视面上都有一个图形,一共有五种图形:
    
    稍加分析便可知道,这五种图形中必定有一种会在立方体上出现两次。实际上,有三种图形,其中任何一种都有可能在立方体上出现两次。
    但是,这个立方体的主人如实地说:“在立方体上出现两次的那个图形不在这三个视图中立方体的底面上。”这样,只有一种图形可以在立方体上出现两次。
    在这五种图形中,在立方体上出现两次的是哪种图形?
    
    (注:如果你觉得难以同时看到立方体的六个面,你可以用纸制作一个立方体,或者照下图画出立方体的多面图。在这种多面图中,除了底面外,其他各面都可以同时看到。)
    
    (提示:任一种图形,或是出现一次或是出现两次。选定这样一种图形:当假设它只出现一次时,可立即推断出其他四个面上的图形;当假设它出现两次时,可通过另一种图形推断出所有面上的图形。)
    答 案
    先不考虑立方体主人的话,我们将看到,立方体各面的图形安排有三种可能。其中的两种将用主人的话加以排除。任何一种图形或是出现一次或是出现两次。我们选择一种图形进行推理。选择哪一种图形合适呢?由于与●出现在同一幅视图中的包括所有其他四种图形,○也是如此,因此,如果假定●或○只出现一次,则其他四个面上的图形可以立即推导出来。
    我们选择●,如前所述,存在两种可能:●或是出现一次或是出现两次。
    假设●只出现一次,则根据视图2,可得: 于是,根据
    视图3,可得: 。最后,根据视图1,可得:
        
    图1        图2
    假设●出现两次,则其他每个图形都只出现一次。于是,视图1中的○和视图2中○的是一回事。因此根据视图1,可得: 。
    于是,根据●出现两次的假设,可得:
    
    Ⅲ
    。可验证视图3与这个假设相符。
    在下表中,对上述三种可能,在每个视图项下记录了相应的底面图形,同时还记录了相应的出现两次的图形。
    底面图形  出现两次的图形
    视图1  视图2  视图3
    
    
    
     (责任编辑:admin)
织梦二维码生成器
顶一下
(0)
0%
踩一下
(0)
0%
------分隔线----------------------------
高中语文
高中数学A版
高中数学B版
高中英语
高中物理
高中化学
高中生物
高中历史
高中政治
高中地理
高中日语、俄语
学习方法
高中竞赛