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导数的综合应用、极限、复数

http://www.newdu.com 2018-11-16 互联网 佚名 参加讨论

    一. 教学内容:
    导数的综合应用、极限、复数
    二. 教学重难点:
    1. 理解可能函数的单调性与其导数关系,会求函数的极值,最值
    2. 掌握数列,函数极限的运算法则,会求数列函数极限,了解连续的意义
    3. 了解复数的有关概念,能进行加、减、乘、除运算
    【典型例题
    [例1] 已知a为实数 上都递增,求 的取值范围。
    解: ,即
    
     时,
     时,
    
     时,
    由①②知: 上是减函数,求 的取值范围。
    解:
    
    
     ,函数 为何值时, 的取值范围。
    解析:(1)对函数 ,得
    从而 ,其中 变化时, 的变化如下表:
    

    x
    

    
    
    
    

    
    

    
    
    
    
    

    0
    

    -
    

    0
    

    

    
    
    ㄊ
    

    极大值
    

    ㄋ
    

    极小值
    

    ㄊ
    

     时, 上为减函数,在 时, 时, 时, 时, 上为单调函数的充要条件是 ,解得
    综上, 上为单调函数的充分必要条件为 ,即 的取值范围是 ,若 存在单调递减区间,求<0" style='' > 的范围。
    解:
    <3" style='width:89.25pt; >
     ,即<5" style=' > 有解即可
    
     (*)
    
    
    
     不可能小于0
     又∵ ,即函数定义域为
     ,解得
    x
    (0,10)
    10
    (10,30)
    
    0
    
    
    
    
    ① 当 取得最大值为 时,在 取得最大值
    
    解:
     为方程
    
    [例7] 是否存在常数 对一切正整数 成立?证明你的结论。
    解:分别将
    
    下面用数学归纳法证明
    (1)当 时,成立
    (2)假设 时,
    
    
    
    由(1)(2)知等式对一切 成立
    [例8] m取何实数时,复数 为实数
    
    
    
    【模拟试题】
    一. 选择题
    1. 已知 上是单调增函数,则 的最大值是( )
    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
    2. 已知曲线 过点 ,则这一曲线在该点的切线方程是( )
    A. D.
    3. 已知 上有最大值6,那么此函数在 ,其中 时, ,则
    C. 极大值为5,无极小值
    D. 极小值为 ,无极大值
    6. 函数 的极值点是( )
    A. B. D. ;③ ;④ 时极限值为1的是( )
    A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④
    8. C. D.
    (1)若 的取值范围。
    (2)是否存在实数 ,使 上单调递减?若存在,求出 的取值范围;若不存在,请说明理由。
    (3)证明 的上方。
    2. 已知 的单调区间。
    3. 某厂生产某种产品的固定成本(固定投入)为2500元,已知每年生产x件这样的产品需要再增加可变成本 ,因为 ,故
    显然 ,其判别式 时恒有 为增函数
    5. C
    解析:
    而当 时, 时, ,得
     时, 不是极值点,同理 也不是 ,④的极限为1,所以选D
    8. B
    解析: 上恒成立,即 恒成立
     ∴ 只需 时,
    (2)由 上恒成立
    
    
     上为减函数 ∴ ,使 上单调递减
    (3)证明∵
     上方
    2. 解析:(1)当 所以当 内为减函数,在 内为增函数
    (2)当
    解得
    所以 内为增函数,在(3)当 ,解得 ,解得 ,所以当 时, 内为增函数,在
     ,得 时, ,所以 时,
    因此,要使利润最大,该厂应生产这种产品60件,最大利润为9500元
     (责任编辑:admin)
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