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随机事件的概率

http://www.newdu.com 2018-11-16 互联网 佚名 参加讨论

    一. 教学内容:
    1. 体会确定性现象与随机现象的含义;了解必然事件、不可能事件及随机事件的意义。
    2. 了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性,进一步了解概率的意义以及概率与频率的区别。
    3. 理解古典概型的特点,掌握等可能事件的概率的计算方法。
    4. 了解几何概型的基本特点,会进行简单的几何概型的计算。
    三. 知识要点:
    (一)随机现象及随机事件的概率
    1. 事件的定义:
    随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件;
    必然事件:在一定条件下必然发生的事件;
    不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件。
    说明:三种事件都是在“一定条件下”发生的,当条件改变时,事件的性质也可以发生变化。
    2. 随机事件的概率:
    

 
    抛掷次数( < "" 1242393003"> )
    正面朝上次数(
    频率(< > < "" 1242393005"> )
    2048
    1061
    0.5181
    4040
    2048
    0.5069
    12000
    6019
    0.5016
    24000
    12012
    0.5005
    30000
    14984
    0.4996
    72088
    36124
    0.5011
    当抛掷次数很多时,出现正面的频率值是稳定的,接近于常数
    抽取球数 < "0" 1242393007">
    50
    100
    200
    500
    1000
    2000
    优等品数
    45
    92
    194
    470
    954
    1902
    频率
    0.9
    0.92
    0.97
    0.94
    0.954
    0.951
    当抽查的球数很多时,抽到优等品的频率接近于常数 总是接近某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件 的概率,记作 ,随机事件的概率为 ,必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形。
    5. 随机现象的两个特征
    (1)结果的随机性:即在相同的条件下做重复的试验时,如果试验的结果不止一个,则在试验前无法预料哪一种结果将发生。
    (2)频率的稳定性:即大量重复试验时,任意结果(事件) 出现的频率尽管是随机的,却“稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这一常数偏差大的可能性越小。这一常数就成为该事件的概率。
    二、古典概型
    1. 基本事件。
    一次试验中可能出现的每一个基本结果称为一个基本事件。
    例如:投掷硬币出现2种结果叫2个基本事件,通常试验中的某一事件 由几个基本事件组成(例如:投掷一枚骰子出现正面是3的倍数这一事件由“正面是3”、“正面是6”这两个基本事件组成)。
    2. 等可能性事件。
    如果一次试验中可能出现的结果有 个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每个基本事件的概率都是 ,这些事件叫等可能性事件。
    3. 古典概型。
    (1)所有的基本事件只有有限个;
    (2)每个基本事件的发生都是等可能的。
    我们将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型。
    4. 古典概型的概率。
    如果一次试验中可能出现的结果有 个,而且所有结果都是等可能的,如果事件 包含 个结果,那么事件 的概率
    ①一个基本事件是一次试验的结果,且每个基本事件的概率都是 ,即是等可能的;
    ②公式 是求解公式,也是等可能性事件的概率的定义,它与随机事件的频率有本质区别。
    三、几何概型
    古典概型要求样本点总数为有限。若是有无限个样本点,特别是连续无限的情况,虽是等可能的,也不能利用古典概型。
    一般地,在几何区域D中随机抽取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率
    P(A)= 这样定义的概型称为几何概型。
    其中“测度”可以分别是长度、面积和体积。
    【典型例题
    例1. 指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件。
    (1)某地1月1日刮西北风;
    (2)当x是实数时,x2≥0;
    (3)手电筒的电池没电,灯泡发亮;
    (4)一个电影院某天的上座率超过50%。
     ,问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品?为什么?
    (2)10件产品中次品率为解:(1)错误;(2)正确。
    例3. 将骰子先后抛掷2次,计算:
    (1)一共有多少种不同的结果?
    (2)其中向上的数之和是5的结果有多少种?
     种结果。
    (2)在上面的所有结果中,向上的数之和为5的结果有 4种,其中括号内的前、后2个数分别为第1、2次抛掷向上的数,上面的结果可用下图表示,其中不在线段上的各数为相应的2次抛掷后向上的数之和。由于骰子是均匀的,将它抛掷2次的所有36种结果是等可能出现的,其中向上的数之和是5的结果(记为事件 )有4种,因此,所求概率
    例4. 一个口袋内有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球,从中摸出2个球,
    (1)共有多少种不同的结果?
    (2)摸出2个黑球共有多少种不同的结果?
    (3)摸出2个黑球的概率是多少?
    
    
     =3个,故
    P(A)= =
    例6. 取一个长为2a的正方形及其内切圆,随机向正方形内丢一粒豆子,
    (1)求豆子落入圆内的概率;
    (2)根据上面的问题,设计一个求估计圆周率的试验。
    
     =
    (2)略
    【模拟试题
    1. 不做大量重复的试验,就下列事件直接分析它的概率:
    ①掷一枚均匀硬币,出现“正面朝上”的概率是________。
    ②掷一枚骰子,出现“正面是3”的概率是______,出现“正面是3的倍数”的概率是_______,出现“正面是奇数”的概率是________ 。
    ③本班52名学生,其中女生24人,现任选一人,则被选中的是男生的概率是________,被选中的是女生的概率是_________。
    2. 将骰子先后抛掷2次,计算:出现“向上的数之和为5的倍数”其概率是多少?
    3. 某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表:
    


    调查患者人数
    

    100
    

    200
    

    500
    

    1000
    

    2000
    

    用药有效人数
    

    85
    

    180
    

    435
    

    884
    

    1761
    

    有效频率
    

    

    

    

    

    

    请填写表中有效频率一栏,并指出该药的有效概率是多少?
    4. 个同学随机地坐成一排,其中甲、乙坐在一起的概率为 ( )
    
    5. 将一枚硬币连掷3次,出现“2个正面、1个反面”和“1个正面、2个反面”的概率各是多少?
    6. 储蓄卡上的密码是一种四位数字号码,每位上的数字可以在0至9这10个数字中选出,
    (1)使用储蓄卡时,如果随意按下一个四位数字号码,正好按对这张储蓄卡的密码的概率是多少?
    (2)某人未记住储蓄卡的密码的最后一位数字,他在使用这张储蓄卡时,如果前三位号码仍按本卡密码,而随意按下最后一位数字,正好按对密码的概率是多少?
    7. 假设车站每隔10分钟发一班车,随机到达车站,问等车时间不超过3分钟的概率?
    8. 在等腰直角三角形ABC中,在斜边AB上任取一点M,求AM小于AC的概率。
    
    
    【试题答案】
    1. ①
    2. 解:由于骰子是均匀的,将它抛掷2次的所有36种结果是等可能出现的,其中向上的数之和是5的倍数结果(记为事件 )有4 3=7种,因此,所求概率
    调查患者人数 < "1" 1242393075">
    100
    200
    500
    1000
    2000
    用药有效人数 < "2" 1242393076">
    85
    180
    435
    884
    1761
    有效频率 < "3" 1242393077">
    0.850
    0.900
    0.870
    0.884
    0.8805
    该药的有效概率是 *
    4. B 5.
    6. 解:(1)这种四位数字号码共
    (2)按最后一位数字,有10种按法,且按下每个数字的可能性相等,
    ∴正好按对密码的概率是
    
    8. 解:在AB上截取AC
    答:AM小于AC的概率为成人之美
     (责任编辑:admin)
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