抛掷次数（ < "" 1242393003"> ）
    正面朝上次数（
    频率（< > < "" 1242393005"> ）
    2048
    1061
    0.5181
    4040
    2048
    0.5069
    12000
    6019
    0.5016
    24000
    12012
    0.5005
    30000
    14984
    0.4996
    72088
    36124
    0.5011
    当抛掷次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数
    抽取球数 < "0" 1242393007">
    50
    100
    200
    500
    1000
    2000
    优等品数
    45
    92
    194
    470
    954
    1902
    频率
    0.9
    0.92
    0.97
    0.94
    0.954
    0.951
    当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概率，记作 ，随机事件的概率为 ，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形。
    5. 随机现象的两个特征
    （1）结果的随机性：即在相同的条件下做重复的试验时，如果试验的结果不止一个，则在试验前无法预料哪一种结果将发生。
    （2）频率的稳定性：即大量重复试验时，任意结果（事件） 出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数偏差大的可能性越小。这一常数就成为该事件的概率。
    二、古典概型
    1. 基本事件。
    一次试验中可能出现的每一个基本结果称为一个基本事件。
    例如：投掷硬币出现2种结果叫2个基本事件，通常试验中的某一事件 由几个基本事件组成（例如：投掷一枚骰子出现正面是3的倍数这一事件由“正面是3”、“正面是6”这两个基本事件组成）。
    2. 等可能性事件。
    如果一次试验中可能出现的结果有 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是 ，这些事件叫等可能性事件。
    3. 古典概型。
    （1）所有的基本事件只有有限个；
    （2）每个基本事件的发生都是等可能的。
    我们将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型。
    4. 古典概型的概率。
    如果一次试验中可能出现的结果有 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件 包含 个结果，那么事件 的概率 。
    ①一个基本事件是一次试验的结果，且每个基本事件的概率都是 ，即是等可能的；
    ②公式 是求解公式，也是等可能性事件的概率的定义，它与随机事件的频率有本质区别。
    三、几何概型
    古典概型要求样本点总数为有限。若是有无限个样本点，特别是连续无限的情况，虽是等可能的，也不能利用古典概型。
    一般地，在几何区域D中随机抽取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率
    P（A）= 这样定义的概型称为几何概型。
    其中“测度”可以分别是长度、面积和体积。
    【典型例题
    例1. 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件。
    （1）某地1月1日刮西北风；
    （2）当x是实数时，x²≥0；
    （3）手电筒的电池没电，灯泡发亮；
    （4）一个电影院某天的上座率超过50%。
     ，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？
    （2）10件产品中次品率为解：（1）错误；（2）正确。
    例3. 将骰子先后抛掷2次，计算：
    （1）一共有多少种不同的结果？
    （2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？
     种结果。
    （2）在上面的所有结果中，向上的数之和为5的结果有 4种，其中括号内的前、后2个数分别为第1、2次抛掷向上的数，上面的结果可用下图表示，其中不在线段上的各数为相应的2次抛掷后向上的数之和。由于骰子是均匀的，将它抛掷2次的所有36种结果是等可能出现的，其中向上的数之和是5的结果（记为事件 ）有4种，因此，所求概率
    例4. 一个口袋内有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，
    （1）共有多少种不同的结果？
    （2）摸出2个黑球共有多少种不同的结果？
    （3）摸出2个黑球的概率是多少？
    
    
     =3个，故
    P（A）= =
    例6. 取一个长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，
    （1）求豆子落入圆内的概率；
    （2）根据上面的问题，设计一个求估计圆周率的试验。
    
     =
    （2）略
    【模拟试题
    1. 不做大量重复的试验，就下列事件直接分析它的概率：
    ①掷一枚均匀硬币，出现“正面朝上”的概率是________。
    ②掷一枚骰子，出现“正面是3”的概率是______，出现“正面是3的倍数”的概率是_______，出现“正面是奇数”的概率是________ 。
    ③本班52名学生，其中女生24人，现任选一人，则被选中的是男生的概率是________，被选中的是女生的概率是_________。
    2. 将骰子先后抛掷2次，计算：出现“向上的数之和为5的倍数”其概率是多少？
    3. 某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表：
    

调查患者人数	100	200	500	1000	2000
用药有效人数	85	180	435	884	1761
有效频率

4. 个同学随机地坐成一排，其中甲、乙坐在一起的概率为 （ ）

1. ① ②

2. 解：由于骰子是均匀的，将它抛掷2次的所有36种结果是等可能出现的，其中向上的数之和是5的倍数结果（记为事件 ）有4 3＝7种，因此，所求概率

调查患者人数 < "1" 1242393075">

用药有效人数 < "2" 1242393076">

有效频率 < "3" 1242393077">

该药的有效概率是 。

4. B 5.

6. 解：（1）这种四位数字号码共 ；

∴正好按对密码的概率是

8. 解：在AB上截取AC

答：AM小于AC的概率为成人之美