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一. 本周教学内容：空间点、直线、平面之间的位置关系 二. 重点： 1. 公理一：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在平面内。 2. 公理二：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3. 公理三：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 4. 公理四：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 5. 两条直线的位置关系：平行、相交、异面 6. 直线与平面的位置关系：直线在平面内、相交、平行 7. 平面与平面的位置关系：相交、平行 【典型例题 [例1] 下列结论中正确的有（ ）个 （1）过空间三点的平面有且只有一个 （2）过空间一条直线和直线外一点的平面有且只有一个 （3）过空间两条相交直线的平面有且只有一个 （4）过空间两条平行直线的平面有且只有一个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案：C 解析：（2）（3）（4）正确。 [例2]（1）空间三条直线两两相交可确定几个平面？ （2）空间四条平行直线可确定几个平面？ （3）空间一条直线和直线外三点，可确定几个平面？ 答案： （1）1个或3个 （2）1个，4个或6个 （3）1个，3个或4个 [例3]  外三边所在直线分别交平面  ∴  中E、F为AA1、CC1中点，求证： 证明：延长  交AD于M，延长 交DC于NE为A1A中点 ∴ MA=AD 同理CN=CD  ∴ M、N、B三点共线  ∴  三点确定平面 ∴ [例5] 空间不共点的四条直线两两相交，求证四线共面。 证明： （1）有三线共点，如图 A、B、D确定平面  同理  （2）无三点共线，如图 A、D、F三点确定平面   [例6] 已知  证明：D为  上一点 ，  确定平面 同理A、C、D 证：   EHFG 互相平分 MN过EF中点∴ EF、GH、MN交于一点且互相平分  [例8] 正方体  成异面关系的棱有 条；（3）与BD成异面关系的棱有 条； （4）12条棱中异面直线有 对。  解：（1）4条 （2）6条 （3）6条 （4）24对 [例9] 空间四边形ABCD（A、B、C、D不共面）E、M为AD的三分点，F、N为BC的三分点，由AB、EF、MN、CD可组成 对异面直线。  答案：六对，任意两条均异面 证明：EF、MN异面（反证法） 假设EF、MN共面  ∴ A、B、C、D  与已知矛盾 ∴ 假设不成立 ∴ 原命题成立∴ EF、MN为异面直线 [例10] 正方体  解： （1）  （3）  ∴  ∵ 正  ∴  异面， B.  D. 2MN与AC BD无法比较3. 与两条异面直线均相交的两条直线的位置关系为 。 4.  ，则 ，求证 所在平面外一点，  ，D、E、F依次为 、 的重心，求 的面积。 【试题答案】 1. 平行或相交或异面 2. B 3. 相交或异面 4. 平行或相交或异面 5. ∵  ∴  没有公共点 ∵ ∴  与 无公共点 6. 连PD延长交AB于M，连PE延长交BC于N，连结MN     (责任编辑：admin) |