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函数是整个高中阶段乃至高考中的重难点，下面是高中数学给大家带来高一数学新人教A版必修一，3.2.2奇偶性典例精析与方法提炼。  典例精析与方法提炼 1.函数奇偶性的判定        方法提炼 1.函数奇偶性的判定方法 (1)定义法：若f(x)对定义域内的任意x，都有f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数；若f(x)对定义域内的任意x，都有f(－x)＝－f(x)，则f(x)是奇函数. 有时可转化为判断f(x)＋f(－x)＝0或f(x)－f(－x)＝0是否成立，尤其是含对数符号的超越函数. (2)图像法：若函数f(x)的图像关于原点对称,则f(x)是奇函数；若函数f(x)的图像关于y轴对称,则f(x)是偶函数. (3)性质法：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇． 若多项式函数中只含奇次项，则该函数为奇函数；若多项式函数中只含有偶次项，则该函数为偶函数；若多项式函数中既含有奇次项又含有偶次项，则该函数既不是奇函数也不是偶函数. 2. 判断函数奇偶性时，必须先判断函数定义域是否关于原点对称，只有定义域关于原点对称，函数才有可能是奇偶函数. 3.分段函数奇偶性的判断，要分别从x>0或x＜0来寻找等式f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)成立，只有当对称的两个区间上满足相同关系时，分段函数才具有确定的奇偶性．分段函数奇偶性的判定常采用图像法比较简单. 2.函数奇偶性的应用         方法提炼 (1)利用奇偶性求函数的值时，要将待求值转化为已知区间上的函数值求解． (2)利用奇偶性求函数解析式时，先将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程组，从而得到f(x)的解析式． (3)求解析式中的参数值时，可利用奇偶函数的定义，列式求解，也可利用特殊值法求解．对于在x＝0处有定义的奇函数f(x)，可考虑列等式f(0)＝0求解． 3.函数性质的综合应用             方法提炼 1.函数单调性、奇偶性结合的大小比较问题，常利用奇偶性转化到同一个单调区间内进行比较. 2.解复杂的超越不等式或抽象不等式时，常利用函数的奇偶性和单调性，将抽象不等式转化为具体不等式求解. (责任编辑：admin) |