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19. 20. (1)证明： 平面 又 平面 ， ∴ … …… … … … 1分 又 为圆 的直径 ， ∴ … … … … … … 2分 又 ， ∴ 平面 … … … … … … … … … … … 4分 (2)设 的中点为 ，则 ，又 ， 则 ，∴ 为平行四边形 … … … … … … 6分 ∴ ， 又 平面 ， 平面 … … … 7分 ∴ 平面 … … … … … … … … … … 8分 (3)由平面几何知识知AF=1 … … … … 9分 ∴BF= ， ∴ … … … … 10分 又 平面 ∴ … … … … … … 12 分 21.解：(1) . ，椭圆 的方程为 ……4分 (2)设直线 的方程为： ， 联立直线 的方程与椭圆方程得： (1)代入(2)得： 化简得： ………(3) ……………6分 当 时，即， 即 时，直线 与椭圆有两交点， ………………7分 由韦达定理得： ， ………………8分 所以， ， ………………10分 则 ， 。 ……12分 22.(1)当 时， … … … … … 1分 当 或 时， ;当 时， ∴ 在 和 上单调递减，在 单调递减 … 3分 故 … … … … … … … 4分(2) …5分 ①当 时，则 ，故 时， ; 时， 此时 在 上单调递减，在 单调递减; … … … 6分 ②当 时，则 ，故 ，有 恒成立， 此时 在 上单调递减; … … … … … … 7分 ③当 时，则 ，故 时， ; 时， 此时 在 上单调递减，在 单调递减 … … … 8分 (3)由题意，可得 ( ，且 ) 即 … … 9分 ∵ ，由不等式性质可得 恒成立，又 ∴ 对 恒成立 11分 令 ，则 对 恒成立 ∴ 在 上单调递增，∴ … … 12分 故 … … … … … … … … … … 13分 从而“ 对 恒成立”等价于“ ” ∴ 的取值范围为 … … … … … … … 14分 (责任编辑：admin) |