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18.(本题满分12分) “五•一”放假期间，某旅行社共组织 名游客，分三批到北京、香港两地旅游，为了做好游客的行程安排，旅行社对参加两地旅游的游客人数进行了统计，列表如下： 已知在参加北京、香港两地旅游的 名游客中，第二批参加北京游的频率是 . (1)现用分层抽样的方法在所有游客中抽取 名游客，协助旅途后勤工作，问应在第三批参加旅游的游客中抽取多少名游客? (2)已知 ， ，求第三批游客中到北京旅游人数比到香港旅游人数多的概率. 19. (本题满分12分) 已知在 中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量 ， (1)求角B的大小; (2)若角B为锐角， ，求实数b的值。 20.(本题满分12分) 如图， 为圆 的直径，点 、 在圆 上， ， 矩形 的边 垂直于圆 所在的平面，且 ， . (1)求证： 平面 ; (2)设 的中点 为 ，求证： 平面 ; (3)求三棱锥的体积 . 21.(本题满分12分) 已知椭圆 的离心率为 ，短 轴的一个端点到右焦点的距离为2， (1)试求椭圆 的方程; (2)若斜率为 的直线 与椭圆 交于 、 两点，点 为椭圆 上一点，记直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，试问： 是否为定值?请证明你的结论. 22.(本题满分14分) 已知函数 ，(其中常数 ) (1)当 时，求 的极大值; (2)试讨论 在区间 上的单调性; (3)当 时，曲线 上总存在相异两点 、 ，使得曲线 在点 、 处的切线互相平行，求 的取值范围. 2012届四校高三毕业班第二次联考试卷(文科数学)参考答案 1-12: BDABA CDBDC AB 13. 14. 15. 16. ①②④ 17.解：1)由 ，得q=2,解得 ，从而 ………4分 2)由已知得 解得d=-2……………….6分 …………8分 由于 ……………………………………………10分 ……………………………………………………………12分 18. (1)由题意，得 … … … … … 2分 ∴ ∵ ∴应在第三批参加旅游的游客中抽取游客人数为 4分 (2)记第三批去北京旅游人数 ，去香港旅游人数 为实数对 … 5分 ∵ ， 且 ∴共有如下 个基本事件： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， … … … … … … … … … 8分 记事件“ ”为事件 则事件 包含基本事件有 ， ， ， ， ， ， 有 个基本事件 … …… 10分 ∴ 为所求的概率 … … … … … … …… … 12分 (责任编辑：admin) |