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突破 证明p是q的充要条件需要分两步：①充分性，把p作为已知条件，结合命题的前提条件，推出q；②必要性，把q作为已知条件，结合命题的前提条件，推出p.最后综上所述，可得p是q的充要条件.特别注意:充分条件的意义只在于保证结论成立，而不管它对结论成立是否必要；必要条件的意义只在于要使结论成立它必不可少，而不管它对结论成立是否充分.因此，在进行恒等变形或探求充要条件的过程中，只注意推导过程的充分性，其结果有可能缩小范围；只注意推导过程的必要性，其结果有可能扩大范围. 3. “简单逻辑联结词”的难点在于复合命题的真假性判断以及“命题的否定”与“否命题”的区分 例4 指出下列命题的真假. （1） -1是奇数或偶数； （2） 属于集合Q，也属于集合R； （3） A?埭（A∪B）. 解析 （1） 此命题为“p或q”的形式，其中p：-1是奇数；q：-1是偶数.因为p为真命题，所以原命题为真命题. （2） 此命题为“p且q”的形式，其中p：属于集合Q；q：属于集合R.因为只有q为真命题，所以原命题为假命题. （3） 此命题为“非p”的形式，其中p：A?哿（A∪B）.因为p为真命题，所以原命题为假命题. 突破 判断如“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题的真假时，首先要确定命题的构成形式，然后判断其中各简单命题的真假，最后再利用真值表判断复合命题的真假. 例5 写出下列各命题的否定和否命题. （1） 若x+y是偶数，则x，y都是奇数； （2） 若xy=0，则x=0或y=0. 解析 （1） 命题的否定：若x+y是偶数，则x，y不都是奇数；否命题：若x+y不是偶数，则x，y不都是奇数. （2） 命题的否定:若xy=0，则x≠0且y≠0；否命题:若xy≠0，则x≠0且y≠0. 突破 命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设，又否定结论.需注意“x=0或y=0”的否定是“x≠0且y≠0”而不是“x≠0或y≠0”；“x，y都是奇数”的否定是“x，y不都是奇数”而不是“x，y都不是奇数”. 4. “全称量词与存在量词”的难点在于全称命题和存在性命题的真假性判断以及含有一个量词的命题的否定 例6 判断下列命题是否为全称命题或存在性命题，并判断真假. （1） 有一个实数α，tanα无意义； （2） 任何一条直线都有斜率； （3） ?埚x＜0，使x2+x+5＜0； （4） 自然数的平方是正数. 解析 （1） 存在性命题，当α=时，tanα无意义，因此原命题为真命题. （2） 全称命题，当倾斜角为时，该直线斜率不存在，因此原命题为假命题. （3） 存在性命题，由判别式可知Δ=1-4×5=-19＜0，所以对?坌x∈R，x2+x+5＞0，因此原命题为假命题. （4） 全称命题，存在自然数0，其平方不是正数，因此原命题为假命题. 突破 ①要判定全称命题“?坌x∈M，p（x）”为真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p（x）成立；如果集合M中找到一个元素x0，使得p（x）不成立，那么这个全称命题为假命题.②要判定存在性命题“?埚x0∈M，p（x）”为真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使得p（x0）成立即可；如果在集合M中，使p（x）成立的元素x不存在，那么这个存在性命题是假命题. 例7 写出下列命题的否定. (责任编辑：admin) |