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三、航天器中的失重现象 引导学生阅读教材“思考与讨论”中提出的问题情境，用学过的知识加以分析，发表自己的见解.上面“思考与讨论”中描述的情景其实已经实现，不过不是在汽车上，而是在航天飞行中. 假设宇宙飞船质量为M，它在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径近似等于地球半径R，航天员质量为m，宇宙飞船和航天员受到的地球引力近似等于他们在地面的重力.试求座舱对宇航员的支持力.此时飞船的速度多大? 通过求解，你可以得出什么结论? 其实在任何关闭了发动机，又不受阻力的飞行器中，都是一个完全失重的环境.其中所有的物体都处于完全失重状态. 四、离心运动 问题：做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它会怎样运动呢?如果物体受的合力不足以提供向心力，它会怎样运动呢? 结论：如果向心力突然消失，物体由于惯性，会沿切线方向飞出去.如果物体受的合力不足以提供向心力，物体虽不能沿切线方向飞出去，但会逐渐远离圆心.这两种运动都叫做离心运动. 结合生活实际，举出物体做离心运动的例子.在这些例子中，离心运动是有益的还是有害的?你能说出这些例子中离心运动是怎样发生的吗? 参考答案：①洗衣机脱水②棉砂糖③制作无缝钢管④魔盘游戏⑤汽车转弯⑥转动的砂轮速度不能过大 汽车转弯时速度过大，会因离心运动造成交通事故 水滴的离心运动洗衣机的脱水筒 总结：1.提供的外力F超过所需的向心力,物体靠近圆心运动. 2.提供的外力F恰好等于所需的向心力,物体做匀速圆周运动. 3.提供的外力F小于所需的向心力,物体远离圆心运动. 4.物体原先在做匀速圆周运动，突然间外力消失，物体沿切线方向飞出. 例1 如图所示，杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，大家讨论一下满足什么条件水才能从水桶中流出来.若水的质量m=0.5 kg，绳长l=60 cm，求： (1)最高点水不流出的最小速率. (2)水在最高点速率v=3 m/s时，水对桶底的压力. 解析：(1)在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力 即mg≤ 则所求最小速率v0= m/s=2.42 m/s. (2)当水在最高点的速率大于v0时，只靠重力提供向心力已不足，此时水桶底对水有一向下的压力，设为FN，由牛顿第二定律有 FN+mg= FN= -mg=2.6 N 由牛顿第三定律知，水对桶底的作用力FN′=FN=2.6 N，方向竖直向上. 答案：(1)2.42 m/s (2)2.6 N，方向竖直向上 提示：抓住临界状态，找出临界条件是解决这类极值问题的关键. 课外思考：若本题中将绳换成轻杆，将桶换成球，上面所求的临界速率还适用吗? 课堂训练 1.如图所示，在水平固定的光滑平板上，有一质量为M的质点P，与穿过中央小孔H的轻绳一端连着.平板与小孔是光滑的，用手拉着绳子下端，使质点做半径为a、角速度为ω1的匀速圆周运动.若绳子迅速放松至某一长度b而拉紧，质点就能在以半径为b的圆周上做匀速圆周运动.求质点由半径a到b所需的时间及质点在半径为b的圆周上运动的角速度. 解析：质点在半径为a的圆周上以角速度ω1做匀速圆周运动，其线速度为va=ω1a.突然松绳后，向心力消失，质点沿切线方向飞出以va做匀速直线运动，直到线被拉直,如图所示.质点做匀速直线运动的位移为s= ，则质点由半径a到b所需的时间为：t=s/va= /(ω1a). 当线刚被拉直时，球的速度为va=ω1a，把这一速度分解为垂直于绳的速度vb和沿绳的速度v′.在绳绷紧的过程中v′减为零，质点就以vb沿着半径为b的圆周做匀速圆周运动.根据相似三角形得 ,即 .则质点沿半径为b的圆周做匀速圆周运动的角速度为ω2=a2ω1/b2. 2.一根长l=0.625 m的细绳，一端拴一质量m=0.4 kg的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求： (1)小球通过最高点时的最小速度; (2)若小球以速度v=3.0 m/s通过圆周最高点时，绳对小球的拉力多大?若此时绳突然断了，小球将如何运动? 分析与解答：(1)小球通过圆周最高点时，受到的重力G=mg必须全部作为向心力F向，否则重力G中的多余部分将把小球拉进圆内，而不能实现沿竖直圆周运动.所以小球通过圆周最高点的条件应为F向≥mg，当F向=mg时，即小球受到的重力刚好全部作为通过圆周最高点的向心力，绳对小球恰好不施拉力，如图所示，此时小球的速度就是通过圆周最高点的最小速度v0，由向心力公式有：mg= 解得：G=mg= v0= m/s=2.5 m/s. (2)小球通过圆周最高点时，若速度v大于最小速度v0，所需的向心力F向将大于重力G，这时绳对小球要施拉力F，如图所示，此时有F+mg= 解得：F= -mg=(0.4× -0.4×10)N=1.76 N 若在最高点时绳子突然断了，则提供的向心力mg小于需要的向心力 ，小球将沿切线方向飞出做离心运动(实际上是平抛运动). 课堂小结 本节课中需要我们掌握的关键是：一个要从力的方面认真分析，搞清谁来提供物体做圆周运动所需的向心力，能提供多大的向心力，是否可以变化;另一个方面从运动的物理量本身去认真分析，看看物体做这样的圆周运动究竟需要多大的向心力.如果供需双方正好相等，则物体将做稳定的圆周运动;如果供大于需，则物体将偏离圆轨道，逐渐靠近圆心;如果供小于需，则物体将偏离圆轨道，逐渐远离圆心;如果外力突然变为零，则物体将沿切线方向做匀速直线运动. (责任编辑：admin) |