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等差数列的基本性质 ⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d. ⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd. ⑶若{a}、{b}为等差数列，则{a±b}与{ka+b}(k、b为非零常数)也是等差数列. ⑷对任何m、n，在等差数列{a}中有：a=a+(n-m)d，特别地，当m= 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性. ⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且l+k+p+…=m+n+r+… (两边的自然数个数相等)，那么当{a}为等差数列时，有：a+a+a+…=a+a+a+…. ⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd(k为取出项数之差). ⑺如果{a}是等差数列，公差为d，那么，a，a，…，a、a也是等差数列，其公差为-d;在等差数列{a}中，a-a=a-a= md.(其中m、k、) ⑻在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项. ⑼当公差d>0时，等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时，等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时，等差数列中的数等于一个常数. (责任编辑：admin) |