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一类电学问题极值的两种解法 江苏省泰州中学 高峰 一、基本题型 例1 如图1所示，一电源的电动势为E，内阻为r，当变阻箱的阻值调至多大时，其消耗的功率最大？最大值是多少？  【分析】因变阻箱的阻值在变化，通过它的电流在变化，其两端的电压也在变化。这是一类求解阻值在变化的电阻消耗的功率极值的典型问题。 当R↑时，I↓，由P=I2R知当R调到某一阻值时，其消耗的功率应出现最大值。由上述分析可知，I随R在变化，因此可以将P表示成R的函数，这样就能利用数学方法求功率的极值。 【方法一】配方法：  = = = = = 则当R－r=0时，即R=r时，PR有最大值  = 【方法二】基本不等式法： ==== ≤ =当且仅当  = ，即R=r时取等号二、引申题型 例2 如图2所示，一电源电动势为E，内阻为r，定值电阻阻值为R0，当变阻箱的阻值调至多大时，其消耗的功率最大？最大值是多少？  【解析】R0是定值电阻，可将R0等效为电源的内电阻，即电源的内阻为（R0+r），则根据基本题型的解法，当R=R0+r时，其消耗的功率最大，最大值为E2/4（R0+r）。 三、例题解析 例3 如图3所示，R1=2Ω，R2=R3=6Ω，滑动变阻器R4的总阻值为6Ω，电源电动势E=6V，内阻r=1Ω，当滑动变阻器的滑动触头P置于何处时，R4消耗的功率最大，最大值是多少？  【解析】首先要对整个电路有明确的认识。由于R3和R4的触头P上部的电阻等势，这一部分电路被短路，电路是这样连接的：R2和R4的触头P下部的电阻并联后和R1串联，R4只有触头P下部的电阻消耗电能。  = 代入数据，化简得： = = = 当R4=2Ω时，Pmax=2W 或解： = ≤ =2W当且仅当  = ，即R4=2Ω时取等号。例4 如图4所示，电源电动势为E，内电阻为r，A、B两个定值电阻的阻值分别为R1和R2，今调节可变电阻C，使其获得不同的电功率。试确定使可变电阻C出现最大功率时C的阻值R3，并导出其最大功率的表达式。（北京市普通高中毕业会考试题）  【解析】  C所消耗的功率的表达式为 上式中的R3是变量，但本题用配方法显然太繁琐，且计算过程中容易出错，这时用基本不等式求解就很方便。  ≤  当且仅当  时，即 时取得最大值。四、总结 对于这类阻值变化的电阻消耗的最大功率的题型，先写出功率的表达式，即关于可变阻值的函数，在分别应用配方法或基本不等式求解即可。 (责任编辑：admin) |