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巧妙利用等势面的特性解决电学复杂问题 浙江临水市汛桥镇中学 王强 我们把电场中电势相同的各点构成的面叫等势面。等势面是静电学中一个重要的概念，也是高考的热点，如何抓住等势面的特性，灵活应用解题，是高考复习中的一个重点课题。 1．利用等势面与电场线垂直的特性巧画场强方向  例1 如图1所示，匀强电场中A、B，C三点构成一个直角三角形。把电量q＝-2×10-10C的点电荷由A点移动到B点，电场力做功4．8×10-8J；在由B点移到C点克服电场力做功4．8×10-8J，若取B点电势为零，求A、C两点的电势及场强方向。 析与解 把电荷从A点移到B点  ， ， 。把电荷从B点移到C点为 ， ， 。因为 ，所以A、C在同一等势面上，根据场强方向垂直等势面且由电势高处指向电势低处，可以得到电场线的方向垂直于AC，如图2所示。  引申 如图3所示，水平放置的金属板正上方有一固定的正点电荷Q，一表面绝缘的带电的小球（可视为质点且不影响Q的电场），从左端以初速度v0滑上金属板，沿光滑的上表面向右运动到右端，在该运动过程中 A．小球做匀速直线运动 B．小球做先减速，后加速运动 C．小球的电势能保持不变 D．电场力对小球所做的功为零 命题意图 考查对静电平衡导体特点的理解与应用能力。 解析 水平放置的金属板处于点电荷Q的电场中而达到静电平衡状态，是一个等势体，其表面处电场线处处与表面垂直，故带电小球（表面绝缘，电量不变）在导体表面滑动时，电场力不做功，故小球做匀速直线运动，所以A，C，D选项正确。 2．利用等势体内场强为零的特性巧找感应电场线  例2 在点电荷Q的电场中，金属盘处于静电平衡状态，盘面跟点电荷Q在同一平面内，如图4所示，请在盘内准确画出由盘上感应电荷所形成的附加电场的三条电场线。（用实线表示电场线，要求严格作图）。 解析 本题并不了解金属盘上感应电荷的具体分布情况，更难以直接画出这些感应电荷在盘内产生的附加电场的电场线，但根据静电平衡的导体内部场强处处为零这一特点，便知感应电荷在盘中产生的附加电场的电场线，一定与点电荷在该处产生的电场的电场线疏密相同，方向相反。据此，画感应电荷产生的附加电场的电场线，就转化为画点电荷Q在该处的电场线的反向电场线，如图5实线。   引申 如图6中，一小球带电  ，将它放在距离一块原来不带电的接地的大金属板 处，试求小球所受的作用力（已知 ）解析 带电小球在金属板上将感应出负电荷，注意到金属板是等势面，所以电场线必垂直于金属板，这与一个－q的电荷在板背面r处与＋q共同产生的电场完全一样。如图6所示，因而+q所受的力即为两个点电荷的相互作用力。所以  3．利用等势面沿电场方向电势降低的特性巧标电流方向 例3 如图7所示，AB为等量异种电荷的小球，将两个不带电的导体C、D棒放在两球之间，当用导线将C棒端点x和D棒端点y连接起来的瞬间，导线中的电流方向是：  A．x→y B．y→x C．没有电流通过 D．不能确定 解析 当C、D处于静电平衡状态时，C、D分别为等势体，我们可以大致画出这些导体间的电场线的分布情况，可知导体C的电势高于导体D的电势，若用导线把x，y连接瞬间，导线中的电流方向是x→y。故选A。  引申 如图8所示，绝缘导体A带正电，导体B不带电，由于静电感应，使导体B的M端带上负电，而N端则带等量的正电荷。 （1）用导线连接M、N，导线中有无电流流过？ （2）若将M、N分别用导线与大地相连，导线中有无电流流过？方向如何？ 命题意图 考查对静电平衡特点及电流产生条件的理解能力。 解析 A为带正电的场源电荷，由正电荷所形成的电场的电势分布可知：  ，其中，B是电场中处于静电平衡的导体 。当用导线在不同位置间连接时，电流定会由高电势流向低电势，而在电势相等的两点间连接时，则导线中无电流通过。所以：（1）因为  ，故导线中无电流。（2）因为  ，所以无论用导线将M还是N与大地相连，电流均由导体B流向大地。4．利用等势体内没有净电荷的特性巧找电荷移动方向 例4 以无限远处的电势为零，两个孤立的金属球，小球带电的电势为+1V，空心大球的带电的电势为+100V。然后将小金属球移至大金属球内，当它与大金属球内表面接触时，接触处有电流通过吗？方向如何？ 解析 一般同学认为，由于大球的电势高于小球的电势，故小球和大球内表面接触时，大球上正电荷由电势高处的大球流向电势低处的小球。但将小球移至大球内部后，当它与大金属球内表面接触时，则两球构成一个导体，待静电平衡后成为一个等势体，电荷分布在大金属球的外表面，则小球上的正电荷移到大球上，则接触处有电流通过，方向是小球指向大球。  引申 如图9所示，两个相同的空心金属球M和N，M带－Q电荷，N不带电，旁边各放一个不带电的金属球P和R（M、N相距很远，互不影响），当将带正电口的小球分别放入M和N的空腔时 A．P、R上均出现感应电荷 B．P、R上均没有感应电荷 C．P上有感应电荷，而R上没有感立电荷 D．P上没有感应电荷，而R上有感应电荷 答 选D。  引申 如图10所示，金属球壳A外有一带正电的点电荷B，当闭合开关S使球壳的内表面接地时 A．导线中有方向向下的电流 B．导线中没有电流 C．球壳的电势开始变小 D．球壳上净电荷将变成负的 答 选A、C、D。 (责任编辑：admin) |