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如何求解电磁感应中的力学问题 广东省汕尾市城区田家炳中学 贾世芳 如何求解电磁感应中的力学问题，一直是高中物理教学的一个难点，也是近几年来高考的热点。学生普遍反映，这类问题的知识跨度较大、综合程度较高、涉及到的知识面较广。因此，求解这类问题的难度较大、方法比较灵活、途径较多。笔者通过多年的教学实践，总结出了下列几种常见的求解方法，以供大家探讨。 一、利用力学平衡方程求解  图1（a） 例1 如图1（a）所示，两金属杆ab和cd长均为L，电阻均为R，质量分别为M和m。现用两根质量和电阻均可忽略不计且不可伸长的柔软导线将它们连接成闭合回路，并悬挂于水平、光滑、不导电的圆棒两侧。已知两金属杆都处于水平位置，整个装置处在一个与回路平面垂直磁感强度为B的匀强磁场中，求金属杆ab向下做匀速运动时的速度。 分析与解 当金属杆ab以速度v向下做匀速运动时，cd杆也将以速度v向上做匀速运动，两杆同时做切割磁感线运动，回路中产生的感应电动势为E＝2BLv。   图1（b） 图1（c） 分别以ab杆和cd杆为研究对象进行受力分析，画出受力分析图如图1（b）和图1（c）所示，根据力学平衡方程、则： Mg＝BIL＋T T＝mg＋BIL 又因为  ，所以解得速度 。二、利用牛顿第二定律求解  图2 例2 如图2所示，平行导轨MN和PQ相距0．5m，电阻忽略不计。其水平部分粗糙，倾斜部分光滑。且水平部分置于B＝0．6T竖直向上的匀强磁场中，倾斜部分处没有磁场。已知导线a和b的质量均为0．2kg，电阻均为0．15Ω，开始时a、b相距足够远，b放置在水平导轨上，现将a从斜轨上高0．05m处由静止开始释放，求：（g＝10m/s2)。 （1）回路中的最大感应电流是多少？ （2）如果导线和导轨间动摩擦因数μ＝0．1，当导线b的速度最大时，导线a的加速度是多少？ 分析与解：（1）当导线a沿倾斜导轨滑下时，根据机械能守恒定律，导线a进入水平导轨时速度最大，即  。此时，导线a开始做切割磁感线运动，回路中产生的感应电流最大，即 。（2）经分析可知，当导线b的速度达到最大值时，导线b所受的安培力与摩擦力大小相等，方向相反，即umg＝BIL，此时导线a受到的摩擦力和安培力方向都向右，即F＝μmg＋BIL＝2μmg。根据牛顿第二定律，导线a产生的加速度为  ，方向水平向右。三、利用动量定理求解  图3 例3 如图3所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a和b，与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a，释放b，当b的速度达到10m/s时，再释放a，经过1s后，a的速度达到12m/s，则 A、当  B、当  C、若导轨足够长，它们最终的速度必相同 D、它们最终的速度不相同，但速度差恒定 分析与解：当b棒先向下运动时，在a和b以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是a棒受到向下的安培力，b棒受到向上的安培力，且二者大小相等。释放a棒后，经过时间t，分别以a和b为研究对象，根据动量定理，则有：  代入数据可解得：当  。在a、b棒向下运动的过程中，a棒产生的加速度  ，b棒产生的加速度 。当a棒的速度与b棒接近时，闭合回路中的 逐渐减小，感应电流也逐渐减小，则安培力也逐渐减小。最后，两棒以共同的速度向下做自由落体运动。故正确答案选A和C。四、利用动量守恒定律求解  图4 例4 如图4所示，质量为m的金属杆a，从高为h处由静止开始沿光滑的平行金属导轨滑下，进入光滑的水平平行金属导轨，且导轨足够长，在水平导轨区域有竖直向上磁感强度为B的匀强磁场。水平导轨上静止放置着一个质量为m/2的金属杆b。如果a杆和b杆在导轨上始终不发生相碰，求：a和b的最终速度。 分析与解：金属杆由高为h处滑到水平导轨的过程中，机械能守恒，即：  ，这样可求出a杆在进入水平导轨时的速度为 。又因为a杆在水平导轨上滑动时，在闭合回路中产生感应电流，于是a杆和b轩受到大小相等、方向相反的安培力作用。所以在水平方向上a杆和b杆组成的系统动量守恒。根据动量守恒定律，则：  这样便很容易求出a和b的最终速度  。五、利用能量守恒定律求解  图5 例5 如图5所示，在竖直向上磁感强度为B的匀强磁场中，放置着一个宽度为L的金属框架，框架的右端接有电阻R。一根质量为m，电阻忽略不计的金属棒受到外力冲击后，以速度v沿框架向左运动。已知棒与框架间的摩擦系数为μ，在整个运动过程中，通过电阻R的电量为q，求：（设框架足够长） （1）棒运动的最大距离； （2）电阻R上产生的热量。 分析与解（1）设在整个运动过程中，棒运动的最大距离为S，则：  又因为  ，这样便可求出S＝qR/BL。（2）在整个运动过程中，金属棒的动能，一部分转化为电能，另一部分克服摩擦力做功，根据能量守恒定律，则有：  电能又转化为R上产生的热量，即  。六、利用等效电路图辅助求解  图6（a） 图6（b） 例6 如图6（a）所示，金属框中ad、be、cf段导体长均为L，电阻均为R，且导体abc和def的电阻均忽略不计。金属框处在一个垂直于纸面向里磁感强度为B的匀强磁场中，在外力作用下以速度v向左匀速拉出，求： （1）金属框运动到图示位置时，各段导体中的电流强度； （2）作用在金属框上的外力。 分析与解：（1）金属框运动到图示位置时，be和cf两段导体切割磁感线，产生的感应电动势均为E＝BLv，画出等效电路图如图6（b）所示，根据电源并联的特点可知，通过导体ad的电流强度为I＝E/（R+R/2）=2BLv/3R，通过导体be和cf的电流均为  。（2）将be和cf视为一个“整体”，由左手定则可知，be和ef在磁场中所受的安培力方向向右，大小为  ，由于整个线框做匀速运动，所以作用在金属框上的外力 ，方向向左。总之，在物理教学中，引导学生根据题目中的已知条件，探索求解电磁感应中的力学问题的方法和途径，不但有利于加深学生对所学知识的理解，而且也能培养学生对所学知识的灵活运用能力和创新能力。 作者简介：贾世芳，男，1975年3月出生，1997年7月毕业于陕西省汉中师范学院物理系，本科学历，学士学位。毕业后一直在广东省汕尾市城区田家炳中学担任高中物理教学工作。自从参加工作以来，曾先后在《中学物理教学参考》、《物理教学探讨》、《中学物理》、《中华教师论丈选萃》、《华夏教育论文集锦》等多家知名刊物上发表论文十余篇，多篇论文在全国中学物理教研论文评选活动中获奖。在多年的教学实践中，积累了丰富的教学经验，形成了自己独特的教学风格，大胆推进教育改革，注重培养学生的创新能力和实践能力。 (责任编辑：admin) |