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“一个等量”对多普勒效应题型的突破 江苏省扬州市新华中学 薛义 荣戴卉 “一个等量”是指处在同一种介质中的波源和观察者，不论两者相对静止，还是波源和观察者其中一个做匀速运动，或是两者都在做匀速运动，波源发出的两个相邻波面之间的距离始终等于观察者接受到的两个相邻波面之间的距离。 例1 警车以40m/s的速度追赶罪犯，警报器每隔0．5s响一声（响声时间很短，可以不计），而罪犯在前方以20m/s的速度逃跑，则罪犯听到警报声的时间间隔是多少？  解析 根据题意，作警报器发出两个相邻的波面图，如图1所示。警报器产生的声波相对人的速度是  警车运动引起两个相邻波面之间的距离由图象可知  罪犯听到的两个相邻的声波的距离也是s，因此罪犯听到两次警报声的时间间隔为  例2（2004年高考江苏卷第16题） 如图2所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为vs和vA，空气中声音传播的速率为vp，设  , ,空气相当于对面没有流动。
 （1）若声源相继发出两个声信号，时间间隔为Δt，请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个信号的时间间隔△t′。 （2）请利用（1）的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式。 标准答案 （1）设t1、t2为声源S发出两个信号的时刻，  、 为观察者接收到两个信号的时刻，则第一个信号经过 时间被观察者A接收到，第二个信号经过 时间被观察者A接受到。且 ， 。 设声源发出第一个信号时，S、A两点间的距离为L，两个声信号从声源传播到观察者的过程中，他们运动的距离关系如图3所示。可得   由以上各式得  。（2）设声源发出声波的振动周期为T，这样由以上结论，观察者接收到的声波振动的周期  由此可得，观察者接收到的声波频率与声源发出声波频率间的关系为  。等量法 声波相对观察者A的速度  声源运动引起相邻两波面之间的距离是  观察者接收到两个相邻的声信号距离也是L，所以观察者接受到这两个声信号的时间间隔为  同理可得  。例3 人距公路约50m，一辆汽车以25m/s的速度从公路上匀速驶过，人听到的汽车的频率（ ）。 A．一直是稳定的 B．变得越来越高 C．变得越来越低 D．先变低后变高  解析 如图4所示，将汽车匀速驶过的过程分为两个阶段考虑。在这两个阶段中，人接收到的两个相邻波面间的距离等于波源发出的两个相邻波面间的距离。 第一阶段车匀速靠近时，车相对人的速度为  ，角θ变大，cosθ变小，速度v1变小，人接受到两个相邻波面的时间间隔 。由于v1变小，△t变大，周期T变大，频率f变小。第二阶段车匀速远离时，车相对人的速度为 ，角θ变小，sinθ变小，速度v1变小，人接收到两个相邻波面的时间间隔。由于v1变小，△t变大，周期T变大，频率f变小。因此，人听到的汽车频率变得越来越低，答案为选项C。 综上所述，此类涉及多普勒效应的题目不一定需要运用频率公式，甚至有些题目压根与频率公式无关，只要掌握运动学的有关知识，抓住“一个等量”问题就能迎刃而解。即使题目需要推导频率公式，运用这种方法进行推导（如例2），也比其他方法简便。所以教师在平时的教学中要加强对学生运用已有知识解决未知问题能力的培养，当然教师自己也要注意一些物理规律的总结，教给学生灵活处理问题的方法。 (责任编辑：admin) |