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对“共振”定义的建议 重庆市清华中学 李力 一、问题的提出 不同版本的高中物理教材对“共振”的定义存在着差异。人教版高中《物理》第一册（必修）旧教材中“共振”的定义为“在受迫振动中，驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫做共振”。而现行教材中的定义为“驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，这种现象叫做共振”。 以上两种定义的差异是明显的，前者认为共振是“振幅最大的状态”，后者则认为共振是“振幅增大的过程”。究竟应该怎样定义共振？ 二、问题的讨论 设质量为m，固有角频率为ω0的的振动系统在驱动力  的作用下做已经稳定的受迫振动，假定运动中系统所受的阻力 ，γ为阻力系数，定义阻尼常量 。根据牛顿第二定律，可得 解出位移x和速度x’后，可得位移的振幅A和速度的振幅V分别为  ① ②位移的振幅达到最大值的现象称为位移共振，速度的振幅达到最大值的现象称为速度共振。①②两式中谁作为自变量？从物理角度看ω和ω0都可作自变量。在力学中ω0固定而ω变化的情况居多，这时ω作为自变量，如共振筛、火车过桥对铁轨的撞击、机器工作时对厂房的驱动、轮船受波浪冲击而左右摇摆等现象；但在力学中也有ω固定而ω0变化的，比如测机器转速的转速计（机器的转速一定，支架上有许多长短不一的钢片）。在电学中则往往相反，因为驱动力是外来信号，其频率ω是给定的，而振荡电路的固有频率、是可调的。由此可知，存在分别以ω或者ω0为自变量的位移共振和速度共振，分四种情况，如表1所示。
在表1的第一种情况中，由于  ，所以当驱动力频率从 接近ω0时，振幅反而减小，可见现行教材中的定义并不正确，参考文献3结尾给出的定义也存在同样的问题，此点参考文献2的作者已经指出。但参考文献2的作者建议干脆不提共振的条件为好，对此笔者不敢苟同，因为在教学中一旦提到共振，则其条件必然是师生双方都无法回避的。由于 ，显然旧教材的定义也不能适用于表1中的第一种情况（这种情况最常见），所以也有不妥。三、建议 首先，表1中的后三种情况都是振幅在驱动频率与固有频率相等时取得最大值；其次，通常阻尼常量β较小，有  ，即通常第一种情况中也是在驱动频率与固有频率接近时取得最大值。所以共振的特征应明确表达，条件则须灵活处理。笔者建议在教材中将共振定义为：“一般情况下，当驱动力频率与固有频率相等或者相差较小时，受迫振动的（位移的或速度的）振幅达到最大，这种现象叫做共振。”同时在该页教材正文下方的注释中可补充小字说明：“一般情况是指阻尼较小。否则，共振时驱动力频率与固有频率相差可能较大。”另外应指出，由于在中学不涉及“速度共振”和“位移共振”的具体概念，一般提的“共振”就是“位移共振”，所以上面括号里的文字可以省略。参考文献 1 赵凯华，罗蔚茵。新概念物理教程（力学）。北京：高等教育出版社，1995．273-277 2 董井林。两种不同版本教材中“共振”概念的比较与探讨。物理教师，2002（12）：7 3 吴进校。应如何定义共振。物理通报，2003（9）：12～13 (责任编辑：admin) |
（与β有关）
（与β有关）
（与β有关）