|
电磁场中“地──卫”模型初探 山东省烟台市牟平育英艺术中学 袁林艳 在高中物理天体运动中我们探究了在引力场中绕地球运行的人造卫星。那么电磁场中是否也存在类似地“人造卫星”？下面就这一问题笔者和大家共同探讨。 一、引力场中“地──卫”模型 引力场中“地──卫”模型的特征是卫星绕中心天体（地球）做匀速圆周运动,如图1所示。在这个模型中涉及到：  一个动力学方程：  两个轨道特征： 1）由于卫星正常运行时只受中心天体的万有引力作用，所以卫星平面必定经过中心天体（地球）中心。 2）卫星运行的轨道是连续的 三种物理量关系： 1）当轨道半径r增大时，卫星运行速度v减小，角速度  减小，周期T增大，频率f减小。2）已知卫星的相关物理量，求中心天体（地球）的质量  或密度 。3）当轨道半径r增大时，万有引力做负功，引力势能增大。 二、电场中“地──卫”模型 在电场中“地──卫”模型特征是带电粒子绕原子核（或某一中心点）做匀速圆周运动。 1．由库伦力提供向心力做匀速圆周运动 如图2所示，质量为m的核外电子e绕原子核Q在库仑力的作用下做匀速圆周运动。  动力学方程：  例1．氢原子放出一个光子后，根据波尔理论，氢原子的（ ） A．核外电子的电势能增大 B．核外电子的动能增大 C．核外电子的转动周期变大 D．氢原子的能量增大． 点评：根据波尔理论，氢原子由能量较高的定态跃迁到能量较低的定态才辐射出光子，反之会吸收光子，所以D错误。氢原子放出一个光子后，核外电子进入低级轨道运行，半径减小，由  知，随r变小，电子线速度变大，电子动能增大，所以B正确。由 知，r变小，线速度v变大所以T变短，C错误。当电子由半径大的轨道跃迁到半径小的轨道时，电场力做正功，所以电子电势能变小，A错。例2．人造地球卫星绕地球做圆周运动与玻尔氢原子模型中电子绕原子核做圆周运动相类似，下列说法正确的是（ ） A．它们做圆周运动的向心力大小跟轨道半径成反比 B．它们都只能在一系列不连续的轨道运动 C．电子轨道半径越大，氢原子能量越大 D．不同卫星在同一轨道运动时，动能相等 点评：根据  和 可知向心力大小跟轨道半径的平方成反比，A错。在人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是连续的，B错。氢原子由轨道较高的定态跃迁到轨道较低的定态会辐射出光子，反之会吸收光子，C正确。不同卫星在同一轨道运动，轨道半径一定，线速度一定，但不同卫星的质量不确定，D错2．由电场力提供向心力做匀速圆周运动． 如图3-1所示，在等量同种正电荷产生的电场中，在其电荷连线的中垂线上，距离中心O点距离为r的P点的电场强度为E，方向沿中垂线向下。根据电荷产生电场的空间分布的对称性，如图3-2所示，在其中垂面距离O点距离为r的圆周上的每一点的电场强度大小都为E，方向都背离圆心O点，且从O点到无穷远处的电场强度的大小先增大再减小。电势从O点到无穷远处一直减小且大于零。  如果在P点放一质量为m，电荷量为e的电子，且它具有初速度  。则在电场力F的作用下电子绕O点将会做匀速圆周运动。动力学方程：  例3．在等量同种正电荷的电场中，一带负电荷的粒子做匀速圆周运动，下列说法正确（ ） A．负粒子在等量同种正电荷的连线的平面上做匀速圆周运动。 B．当轨道半径增大时，粒子做匀速圆周运动的速度减小。 C．当带正电的粒子做匀速圆周运动的轨道半径增大时，粒子的电势能增大。 D．负粒子的电场力提供了做匀速圆周运动的向心力。 点评：如图3-2所示，A错。由  可知 ，随轨道半径增大，电场强度先增大后减小，所以B错。在等量同种正电荷的电场中做匀速圆周运动的只能是负电荷，当轨道半径增大时，电场力做负功，电势能增大，C错。如图3-2所示，D正确。三、磁场中“地──卫”模型 在磁场中“地──卫”模型特征是带电粒子绕某一中心做匀速圆周运动。 1．匀强磁场中的匀速圆周运动 如图4所示，一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中受洛仑兹力的作用做匀速圆周运动。   动力学方程：  例4．带电粒子进入匀强磁场中做匀速圆周运动，下面说法正确（ ） A．带电粒子是平行磁场方向进入 B．安培力提供了做匀速圆周运动的向心力 C．做匀速圆周运动的轨道半径大小：  D．当轨道半径r增大时，粒子的速度减小，周期增大 点评：带电粒子平行进入磁场将不受洛伦兹力，A错。带电粒子在磁场中受到的是洛伦兹力，B错。由  可知， ，所以C正确，D错。2．非匀强磁场中的匀速圆周运动 如图5-1所示，在条形磁铁产生的磁场中，在磁铁的中垂线上，距离磁铁中心O点距离为r的Q点磁感应强度为B，方向平行于磁铁向右。根据磁铁产生的磁场的对称性，如图5-2所示，在以O点为圆心，r为半径的圆周上的每一点的磁感应强度都为B，方向都平行于磁铁向右，且从O点到无穷远处的磁感应强度逐渐减弱。     如图5-3所示，如果在Q点放一质量为m，电荷量为q的正电荷，且具有初速度v。在洛伦兹力F的作用下绕O点做匀速圆周运动。 动力学方程：  例5．一带电粒子在条形磁铁产生的磁场中做匀速圆周运动，下列说法错误（ ） A．这个圆周运动位于条形磁铁的中垂面上。 B．该处的磁感应强度与条形磁铁的中垂面垂直 C．粒子的洛仑兹力提供了向心力。 D．当粒子的轨道半径增大时，粒子的线速度减小，周期增大，角速度减小。 点评：由前面知识可知A．B．C都是正确。当轨道半径增大时，由它的动力学方程：  可知 由于随轨道半径增大，磁感应强度B逐渐减小，所以粒子的线速度v的大小不确定。把  代入 中得 可知周期T增大，角速度减小。所以D错。
(责任编辑：admin) |