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是巧合还是必然 湖北省监利县朱河中学 黄尚鹏 笔者在教学中发现这样一道题目：如图所示,长为  、电阻为 、质量为 的金属棒 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行的光滑金属导轨上，两导轨的间距也为，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有电阻 。整个装置处在垂直于导轨平面向里的磁感应强度为 的匀强磁场中，现给金属棒一水平向右的初速度 ，求金属棒能够运动的最大位移 。 这道题常规的正确解法如下： 解1：金属棒 向右切割磁感线产生感应电流，感应电流受到向左的安培力  ，故将做减速运动直到停止。根据动量定理有  ,即 ，对该式两边求和 ， ，即  即为整个过程中通过电阻的电荷量，且 （1）另一方面，整个过程由法拉第电磁感应定律有  故整个过程中通过电阻 的电荷量 （2）联立（1）（2）解得  但笔者发现有部分学生用动能定理求解，过程如下： 解2：初始时刻金属棒受安培力  ，金属棒停止运动时受安培力 故整个过程安培力的平均值  ，根据动能定理有 解得 ，与解法1得出的答案完全相同。不难看出，解法1通过两种不同的途径计算整个过程中通过电阻 的电荷量，从而建立等式使问题圆满解决。解法2应用平均值巧妙地得出了答案，但解法2令人心存疑惑，即安培力的平均值 算法可靠吗？理论依据是什么？我们知道，在动能定理中， 应该是力对位移的平均值，公式只适用于与 为线性关系这种情况，但这两者是否一定为线性关系，解法2能得出正确答案是一种巧合还是一种必然呢？下面笔者将证明与的确为线性关系。证明：安培力  ，根据动量定理有 ，可得 ，即 为常量，故速度 随位移均匀变化，与为线性关系，考虑到速度随位移逐渐减小且初始时刻位移为零速度为，故速度与位移的关系可表示为 ,因此安培力 ,与为线性关系，证毕。
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