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第三章《直线与方程》复习测试题（二） 三、解答题 11.求过点  (2，3)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.考查目的：考查直线在坐标轴上截距的概念及直线方程的求法. 答案：  和 .解析：当直线经过原点时，过点(2，3)的直线方程为 ；当直线不经过原点时，设直线的方程为 ( ).∵直线经过点(2，3)，∴ ，解得 ，∴直线的方程为，∴过点(2，3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为和.12.在△ABC中，BC边上的高所在的直线的方程为  ，∠A的平分线所在直线的方程为 ，若点B的坐标为(1，2)，求点 A和点 C的坐标.考查目的：考查三角形主要线段的性质、两条直线关于  轴对称时斜率的关系及其交点坐标的求法.答案：A(-1，0)，C(5，-6). 解析：解  得 ，即点A的坐标为 ，∴ .∵ 轴为∠BAC的平分线，∴ .又∵直线 为 BC边上的高，∴ .设点C的坐标为(  )，则 ， ，解得， ，∴点C的坐标为(5，-6).13.经过点A(1，2)，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线有几条？试分别求出它们的斜率. 考查目的：考查直线方程的求法、待定系数法和分类讨论思想. 答案：4条，斜率分别为  ， .解：依题意，直线的斜率  存在.设直线的方程为 ，整理得 ，它与两坐标轴的交点分别为( ，0)，(0， )，∴ ，化简得 ①.当 时，①可化为 ，解得 ；当 时，①可化为 ，解得 ，∴符合题意的直线有4条，斜率分别是 ， .14.如图，射线  、 分别与轴成 角和 角，过点(1，0)作直线 分别与、交于 、 . ⑴当 的中点为时，求直线的方程；⑵当 的中点在直线 上时，求直线的方程.考查目的：考查中点坐标公式，直线方程的求法，直线斜率在解题中的应用等. 答案：⑴  ；⑵ .解析：由题意得，OA的方程为  ，OB的方程为 ，设点A、B的坐标分别为A( )，B( ).⑴∵AB的中点为 (1，0)，∴ ，解得 ，则点A的坐标为 ，∴ ，即AB的方程为.⑵若AB的中点  在直线上，则 ，即 ①.∵A，P，B在一条直线上，∴  ，即 ②.由①②解得  ，∴ ，∴直线AB的方程为.15.在平面直角坐标系中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次排列，且点O、P、Q的坐标分别是O(0，0)、P(1，  )、Q( ， )，其中 .⑴求顶点R的坐标； ⑵求矩形OPQR在第一象限部分的面积  ().考查目的：考查直线的方程，矩形的性质，三角形的面积，以及分类讨论思想和数形结合思想等. 答案：⑴R(  )；⑵ .解析：⑴由矩形的几何性质和中点坐标公式可求得，点R的坐标为( )；⑵矩形OPQR的面积 .①当  时，设线段RQ与 轴交于点M，直线RQ的方程为 ，则点M的坐标为 ，∴△OMR的面积为 ，∴ ；②当  时，线段QP与轴相交，设交点为N，直线QP的方程为 ，则点N的坐标是 ， .综上得，.(责任编辑：admin) |