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第三章《直线与方程》复习测试题(二)

http://www.newdu.com 2018-11-30 人民教育出版社 佚名 参加讨论

    第三章《直线与方程》复习测试题(二)
    三、解答题
    11.求过点(2,3),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.
    考查目的:考查直线在坐标轴上截距的概念及直线方程的求法.
    答案:.
    解析:当直线经过原点时,过点(2,3)的直线方程为;当直线不经过原点时,设直线的方程为().∵直线经过点(2,3),∴,解得,∴直线的方程为,∴过点(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为.
    12.在△ABC中,BC边上的高所在的直线的方程为,∠A的平分线所在直线的方程为,若点B的坐标为(1,2),求点 A和点 C的坐标.
    考查目的:考查三角形主要线段的性质、两条直线关于轴对称时斜率的关系及其交点坐标的求法.
    答案:A(-1,0),C(5,-6).
    解析:解,即点A的坐标为,∴.
    ∵轴为∠BAC的平分线,∴.
    又∵直线 为 BC边上的高,∴.
    设点C的坐标为(),则,解得,∴点C的坐标为(5,-6).
    13.经过点A(1,2),且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线有几条?试分别求出它们的斜率.
    考查目的:考查直线方程的求法、待定系数法和分类讨论思想.
    答案:4条,斜率分别为.
    解:依题意,直线的斜率存在.设直线的方程为,整理得,它与两坐标轴的交点分别为(,0),(0,),∴,化简得①.当时,①可化为,解得;当时,①可化为,解得,∴符合题意的直线有4条,斜率分别是.
    14.如图,射线分别与轴成角和角,过点(1,0)作直线分别与交于.
    
    ⑴当的中点为时,求直线的方程;
    ⑵当的中点在直线上时,求直线的方程.
    考查目的:考查中点坐标公式,直线方程的求法,直线斜率在解题中的应用等.
    答案:⑴;⑵.
    解析:由题意得,OA的方程为,OB的方程为,设点A、B的坐标分别为A(),B().
    ⑴∵AB的中点为(1,0),∴,解得,则点A的坐标为,∴,即AB的方程为.
    ⑵若AB的中点在直线上,则,即①.
    ∵A,P,B在一条直线上,∴,即②.
    由①②解得,∴,∴直线AB的方程为.
    15.在平面直角坐标系中,设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次排列,且点O、P、Q的坐标分别是O(0,0)、P(1,)、Q(),其中.
    ⑴求顶点R的坐标;
    ⑵求矩形OPQR在第一象限部分的面积().
    考查目的:考查直线的方程,矩形的性质,三角形的面积,以及分类讨论思想和数形结合思想等.
    答案:⑴R();⑵.
    解析:⑴由矩形的几何性质和中点坐标公式可求得,点R的坐标为();⑵矩形OPQR的面积.
    ①当时,设线段RQ与轴交于点M,直线RQ的方程为,则点M的坐标为,∴△OMR的面积为,∴
    ②当时,线段QP与轴相交,设交点为N,直线QP的方程为,则点N的坐标是.综上得,.
     (责任编辑:admin)
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