第三章《直线与方程》复习测试题(一) 一、选择题 1.直线 的倾斜角为 . A. B. C. D. 考查目的:考查直线的倾斜角与斜率的概念. 答案:C. 解析:∵直线 可化为 ,∴它的斜率 ,倾斜角 . 2.(2007天津文改编)若直线 平行于直线 ,则实数 等于( ). A.-2 B.-1 C.1 D.2 考查目的:考查两条直线平行的条件及其应用. 答案:D. 解析:利用两条直线平行斜率相等,或一般式方程表示的直线平行的条件 来求. 3.若直线 , 的倾斜角分别为 , ,且 ,则( ). A. B. C. D. 考查目的:考查直线倾斜角的概念、两条直线垂直关系,以及数形结合思想. 答案:C. 解析:根据题意画出示意图可以判断,倾斜角 , 存在的关系式为C.
4.(2009安徽文)若直线 过点(-1,2)且与直线 垂直,则直线 的方程是( ).
A. B. C. D. 考查目的:考查相互垂直的两条直线的斜率关系,以及直线的点斜式方程. 答案:A. 解析:由直线 的斜率为 得,直线 的斜率为 ,∴直线 的方程为 ,整理得 . 5.若下图中直线 , , 的斜率分别为 , , ,则( ). A. B. C. D.  考查目的:考查直线的倾斜角与其斜率(倾斜角的正切值)的关系. 答案:A. 解析:根据直线的倾斜角与其斜率(倾斜角的正切值)的关系知,直线 的倾斜角为钝角,斜率 为负值;直线 与 的倾斜角均为锐角,但直线 的倾斜角较大,∴直线 的斜率(倾斜角的正切值)最大. 6.已知两定点A(-3,5),B(2,15),动点P在直线 上,当 取最小值时,这个最小值为( ). A. B. C. D. 考查目的:考查求已知点关于已知直线的对称点的坐标的方法,数形结合思想和转化化归思想. 答案:A. 解析:先求出点A(-3,5)关于直线 的对称点C的坐标为C(3,-3),连接BC交直线 于点P,此时 为 的最小值, . 二、填空题 7.若直线 经过点A(1,2),且不经过第四象限,则直线 的斜率 的取值范围是 . 考查目的:考查直线的倾斜角、斜率的定义,与直线的运动变换. 答案: . 解析:连接点O、A,则直线OA的斜率为 .当直线 围绕点A顺时针旋转至与 轴平行时,都符合题意,∴ 的取值范围为 . 8.(2011浙江文)若直线 与直线 互相垂直,则实数 = . 考查目的:考查互相垂直的两条直线方程的系数应满足的条件. 答案:1. 解析:若直线 垂直于直线 ,则它们的系数应满足条件 ,解得 . 9.若 的三个顶点分别为A(5,5),B(4,-3),C(0,5),则边BC上的中线长等于 . 考查目的:考查中点坐标公式和两点间的距离公式. 答案:5. 解析:由中点坐标公式得BC的中点为(2,1),∴边BC上的中线长为 . 10.点P( )关于直线 的对称点 的坐标为 . 考查目的:考查已知点关于已知直线对称点坐标的求法. 答案: . 解析:设点 的坐标为( ),依题意得 ,解得 .
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