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《1.6 三角函数模型的简单应用（2）》测试题 一、选择题 1.设  是某港口水的深度关于时间 (时)的函数，其中 ，下表是该港口某一天从0至24时记录的时间与水深 的关系：
经长期观察，函数  的图象可以近似地看成函数 的 图象.根据上述数据，函数 的解析式为( ).A.  B. C.  D. 考查目的：考查三角函数模型的实际应用能力. 答案：A. 解析：将具体数据代入实际模型验证. 2.方程  的解的个数为( ).A.9 B.10 C.11 D.12 考查目的：考查正弦函数的图象和性质，以及数形结合思想. 答案：C. 解析：分别画出  和 的图象可得.3.函数  的图象与 的图象在区间 内( ).A.不一定有交点 B.至少有两个交点 C.只有一个交点 D.至少有一个交点 考查目的：考查三角函数的图象和性质的综合应用. 答案：D. 解析：两个函数的周期相同且一个周期内有两交点，而此区间差值为  .∵ 由图知，两函数有一个或两个交点.二、填空题 4.设函数  的图象关于点 成中心对称，若 ，则 .考查目的：考查正弦函数的图象与对称性. 答案：  .解析：由题意得  ，且，解得 .5.曲线  和直线 在轴右侧有无数个交点，把交点的横坐标从小到大依次记为 ，则 等于 .考查目的：考查三角函数的图象、性质和方程思想. 答案：  .解析：由  得 ，或 ，即 或 ( ).当 时， 为第三个交点的横坐标.6.若  对任意实数 都有 ，则 与 的大小关系是________.考查目的：考查三角函数值的估算与二次函数性质的综合应用. 答案：  .解析：由 可知 的对称轴为 ；又∵ ，∴ ，但二者都小于1，函数在 上为减函数，∴.三、解答题 7.如图表示电流  与时间的函数关系式 在同一周期内的图象. ⑴根据图象写出 的解析式；⑵为了使 中在任意－段 秒的时间内电流能同时取得最大值和最小值，那么正整数 的最小值是多少？考查目的：考查应用三角函数模型解决实际问题的能力. 答案：⑴  ；⑵629.解析：⑴由图知  .∵ ，∴ .由 得 ，∴.⑵问题等价于  ，即 ，∴ ，∴正整数的最小值为 .8.已知函数  的一系列对应值如下表：
⑴根据表格提供的数据求函数 的一个解析式；⑵根据⑴的结果，若函数  ( )周期为 ，当 时，方程 恰有两个不同的解，求实数 的取值范围.考查目的：考查三角函数的图象和性质，及方程思想的综合应用能力. 答案：⑴  ；⑵ .解析：⑴设 的最小正周期为 ，得 .由 得 .又∵ ，解得 .令 ，即 ，∴ ，∴.⑵∵函数  的周期为 ，又∵，∴ .令  ，∵ ，∴ .如图，若  在 上有两个不同的解，则 ，∴方程 在时恰好有两个不同的解，则 ，即实数的取值范围是 (责任编辑：admin) |
