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南昌市高中新课程训练题（平面向量） 命题人：南昌八中 骆 敏 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．P是△ABC所在平面上一点，若  ，则P是△ABC的（ ）A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心 2．下列命题中，一定正确的是 A.  B.若 ，则 C.  ≥ D. n 3．在四边形  中， ， ，则四边形 A.直角梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 4．若向量  =(cos ,sin)， =(cos ,sin)，则a与 一定满足（ ）A． 与的夹角等于－ B．(＋)⊥(－) C．∥ D．⊥5．已知向量 ≠ ，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则 （ ）A. ⊥ B.⊥(－) C.⊥(－) D.(＋)⊥(－)已知向量 ≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则 （ ）A ⊥ B ⊥(－) C ⊥(－) D (＋)⊥(－)6．平面直角坐标系中，  为坐标原点，已知两点 （2，－1）， （－1，3），若点 满足 其中0≤ ≤1，且 ，则点的轨迹方程为A.  （－1≤ ≤2） B.  （－1≤≤2） C.  D.  7．若  ，且 ，则向量与的夹角为 ( )A 30° B 60° C 120° D 150° 8．已知向量  （ ， ）， （ ， ）， 与 的夹角为 ，则直线 与圆 的位置关系是（ ）A.相离 B.相交 C.相切 D.随  的值而定9．在△ABC中，已知  的值为（ ）A．－2 B．2 C．±4 D．±2 10．点P在平面上作匀速直线运动，速度向量  =（4，－3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为||个单位.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为( )A （－2，4） B （10，－5） C （－30，25） D （5，－10） 11．.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有  等于 ( ）A 2 B  C －3 D － 12．为了得到函数y＝sin(2x-  )的图像,可以将函数y＝cos2x的图像 ( )A 向右平移 个单位长度 B 向左平移 个单位长度C 向左平移 个单位长度 D向右平移个单位长度二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．） 13．已知向量  ，且A、B、C三点共线，则k=_ __ 14．直角坐标平面  中，若定点 与动点 满足 ，则点P的轨迹方程是__________．15．已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P在抛物线y2＝－4x运动，则使  取得最小值的点P的坐标是 ． 16．下列命题中： ①  ∥  存在唯一的实数 ，使得 ；②  为单位向量，且∥，则=±||·；③ ；④ 与共线，与 共线，则与共线；⑤若 其中正确命题的序号是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应有证明过程或演算步骤） 17．已知△ABC中,∠C＝120°，c=7,a+b=8,求  的值。18．设向量  ，向量 垂直于向量 ，向量 平行于 ，试求 的坐标． 19．已知M＝(1+cos2x，1)，N＝(1，  sin2x+a)(x，a∈R，a是常数)，且y = · (O是坐标原点)(1)求y关于x的函数关系式y=f(x)；(2)若x∈[0，  ]，f(x)的最大值为4，求a的值，并说明此时f(x)的图象可由y=2sin(x+)的图象经过怎样的变换而得到．20．在平面直角坐标系中,已知  ，满足向量 与向量 共线，且点 都在斜率为6的同一条直线上。若 。求(1)数列  的通项 (2)数列{ }的前n项和 21．已知点A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α  ( )。(1)若  ，求角α的值； (2)若 =－1，求 的值.22．已知向量  (1)  ;(2)（理科做）若  （文科做）求函数  的最小值。参考答案 一、1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.A 7.C 8.A 9.D 10.B 11.C 12.C 二、13.  14．x+2y-4=0 15．(0，0) 16．②③三、17．解：解法1：由正弦定理：  ，代入   ∴ 解法2：由   ∵  ，∴ ∴  （也可由余弦定理求解）18．解：设  ，∴ ，∴ ①又  即： ②联立①、②得  ∴  ．19．解：(1)y= ·＝1+cos2x+sin2x+a，得f(x) =1+cos2x+sin2x+a；(2)f(x) =1+cos2x+ sin2x+a化简得f(x) =2sin(2x+)+a+1，x∈[0，]。当x＝ 时，f(x)取最大值a＋3＝4，解得a＝1，f(x) =2sin(2x+)+2。将y =2sin(x+ )的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向上平移2个单位长度可得f(x) =2sin(2x+)+2的图象。20．解：(1)∵点Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上， ∴   =6，即bn+1-bn=6,于是数列{bn}是等差数列，故bn=12+6(n-1) =6n+6. ∵  共线.∴1×(-bn)－(-1)(an+1-an )=0,即an+1-an=bn ∴当n≥2时，an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+ …+(an-an-1)=a1+b1+b2+b3+…+bn-1 =a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2)  当n=1时，上式也成立。 所以an= . (2)    21．解：(1)∵  =(cos －3, sin),  =(cos, sin－3). ∴∣ ∣= 。∣ ∣= 。由∣ ∣=∣∣得sin=cos.又∵ ，∴= .(2)由 · =－1,得(cos－3)cos+sin (sin－3)=－1 ∵sin+cos= .① 又  .由①式两边平方得1+2sin cos= , ∴2sincos= , ∴ 22．解：(1)    ⑵（理科）   ①当  时，当县仅当 时， 取得最小值－1，这与已知矛盾；②当  时，取得最小值 ，由已知得 ；③当  时，取得最小值 ，由已知得 解得  ，这与 相矛盾，综上所述， 为所求. （2）（文科）  ∴当且仅当 取得最小值 (责任编辑：admin) |