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《1.1 正弦定理和余弦定理（2）》测试题 一、选择题 1.(2010上海文)若  的三个内角满足 ，则的形状( ).A.一定是锐角三角形. B.一定是直角三角形. C.一定是钝角三角形. D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 考查目的：考查正弦定理、余弦定理. 答案：C 解析：由 及正弦定理得 ；由余弦定理得 ，∴角C为钝角，∴是钝角三角形.2.(2011重庆理)若 的内角 所对的边 满足 ，且 ，则 的值为( ).A.  B. C. D. 考查目的：考查余弦定理及代数式的变形能力. 答案：A. 解析：由 得 ，由余弦定理得 ，∴ ，∴ . 3.(2011四川理)在 中， ，则 的取值范围是( ).A.  B. C. D. 考查目的：考查正弦定理、余弦定理及余弦函数的单调性. 答案：C. 解析：由已知条件及正弦定理得  ，∴ ，即 ，∴ .二、填空题 4.(2011全国新课标理) 中， ， ，则 的最大值为_________.考查目的：考查正弦定理或余弦定理、考查函数与方程思想以及运算求解能力. 答案：  .解析：(方法一)根据正弦定理  ，得的外接圆半径 ，所以  ，其中 为锐角，且 . ∵ ，∴当 时，取最大值.(方法二)设角 的对边分别为，∵， ，∴由余弦定理得 .设 ，即 ，代入上式并整理，得 ，∵此关于 的一元二次方程有正根，∴只需 ，得 ，故的最大值是.5.在 中，，分别是的对边长，则 .考查目的：考查余弦定理以及代数式的变形能力． 答案：1. 解析：∵ ，∴根据余弦定理得 ，∴   .6.(2010江苏)在锐角 中，角的对边分别为， ，则 _ _.考查目的：考查正弦定理、余弦定理、三角函数知识的应用以及等价转化思想. 答案：4. 解析：(方法一)已知条件和所求结论对于角  和边 具有轮换性.当 或 时满足题意，此时 ， ， ， ， .(方法二)由 得 ，∴ ，∴ ，∴ ，由正弦定理得，上式 .三、解答题： 7.(2007全国Ⅰ文)设锐角三角形  的内角的对边分别为， .⑴求  的大小；⑵若  ， ，求 .考查目的：考查正弦定理、余弦定理以及基本运算能力. 答案：⑴  ，⑵ .解析：⑴根据正弦定理，由 得 ，所以 ，由 为锐角三角形得 ． ⑵根据余弦定理，得    ．所以， ．8. (2008重庆理)设 的内角的对边分别为，且 ， .求：⑴  的值；⑵ 的值.考查目的：考查正弦定理或余弦定理、三角函数的恒等变形以及运算求解能力. 答案：⑴  ；⑵ .解析：⑴由余弦定理得  ，∴ .⑵(方法一)   ，由正弦定理和⑴的结论得  ，故 .(方法二)由余弦定理及⑴的结论有   ，∴  . 同理可得  ， ，从而  .(责任编辑：admin) |