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第三章《不等式》复习测试题（二） 三、解答题 12.某商场计划出售  两种商品，商场根据实际情况和市场需求，得到如下数据：(商品单位：件)
问如何确定两种货物的月供应量，可以使得总利润达到最大？最大利润为多少？ 考查目的：考查二元一次不等式组表示的平面区域、线性规划问题等基础知识和方法，考查数形结合能力和应用数学知识解决实际问题的能力. 答案：40，90；960. 解析：设供应  商品 件， 商品 件，总利润为 百元，则 ，根据题意得约束条件为 ，即 .作出可行域如图所示.目标函数表示一组斜率为 的平行直线，其在轴上的截距为 .由图可知，当直线经过点(即直线 与 的交点)时直线在轴上的截距最大，此时 . 13.(2007江西理)已知函数  在区间 内连续，且 .⑴求实数  和 的值；⑵解不等式  .考查目的：考查分段函数、连续函数的概念等基础知识，考查不等式的解法以及综合运用知识解决问题的能力. 答案：⑴  ， ；⑵ .解析：⑴∵  ，∴ .由，即 ，得，∴ . 又∵ 在 处连续，∴ ，解得.⑵由⑴得，  . 由得，当 时，解得 ；当 时，解得 ，∴不等式的解集为.14.(2011安徽理)⑴设  ，证明： ；⑵设  ，证明： .考查目的：考查不等式的基本性质、对数函数的性质和对数换底公式等基本知识，考查不等式证明的基本方法，以及代数式的恒等变形能力和推理论证能力. 解析：证明：⑴∵ ，∴要证原不等式成立，只需证明 .由于  ，而，∴ ，从而所要证明的不等式成立.⑵设  ， ，由对数换底公式得 ， ， ， ，于是，所要证明的不等式即为.∵，∴ ， ，∴由⑴可知所要证明的不等式成立.15.(2009江苏)按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为  元，如果他卖出该产品的单价为 元，则他的满意度为 ；如果他买进该产品的单价为 元，则他的满意度为 .如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为 和 ，则他对这两种交易的综合满意度为 . 现假设甲生产  两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品的单价分别为 元和 元，甲买进与卖出的综合满意度为 ，乙卖出与买进的综合满意度为 .⑴求 和关于 的表达式；当 时，求证： ；⑵设 ，当分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ ⑶记⑵中最大的综合满意度为  ，试问能否适当选取 的值，使得 和 同时成立，但等号不同时成立？试说明理由.考查目的：考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力、数学阅读理解能力以及运算求解能力. 答案：⑴  ， ；⑵当 ， 时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为 ；⑶不能.解析：⑴根据题意，甲买进产品 的满意度 ，甲卖出产品的满意度 ，∴甲买进与卖出的综合满意度为；同理，乙卖出与买进的综合满意度为. 当 时， ， ，∴ .⑵设  ， .由⑴知，当，即 时，  ，当且仅当 时取等号，此时 ，∴当 ， 时，甲、乙两人的综合满意度均最大，且最大的综合满意度为.⑶由⑵知，  ，∵ ，∴当 ， 时，有 ，因此不能取到的值，使得和同时成立，但等号不同时成立.(责任编辑：admin) |