|
第一章《解三角形》测试题 一、选择题 1.(2009广东文)已知  中， 的对边分别为 ，若 且 ，则 ( ).A.2 B.4＋  C.4— D. 考查目的：考查正弦定理、两角和的三角函数公式、三角形内角和定理. 答案：A. 解析：  ，由可知， ，所以 ， .由正弦定理得 .2.(2012天津理)在 中，角的对边分别是，已知 ， ，则 ( ).A.  B. C. D. 考查目的：考查正弦定理、余弦定理、二倍角正弦公式、二倍角余弦公式. 答案：A 解析：∵ ，∴由正弦定理得 ，又∵，∴ ，∵ ，∴ ，∴ .3.(2010天津理)在 中，角的对边分别是，若 ， ，则 ( ).A.  B. C. D. 考查目的：考查正弦定理与余弦定理的基本应用. 答案：A 解析：∵ ，∴由正弦定理得 ，∴  ，∴ .4.(2010湖南文)在 中，角所对的边长分别为，若 ， ，则( ).A.  B. C. D. 与 的大小关系不能确定考查目的：本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法. 答案：A. 解析：∵ ，，∴根据余弦定理得 ，即 ，∴ ，∴.5.在 中， 为锐角， ，则为( ).A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 考查目的：考查对数的运算性质、正弦定理、特殊角的三角函数值、两角和与差的三角函数公式. 答案：D. 解析：根据对数的运算性质得  ，∴ .∵为锐角，∴ .由正弦定理得 ，∴ ，∴ ，∴ ，∴是等腰直角三角形.6.若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为  ，则的取值范围是 ( ).A.(1，2) B.  C. D. 考查目的：考查三角形的性质、不等式的性质、正切函数的性质、正弦定理、两角差的正弦公式、特殊角的三角函数值等知识. 答案：B. 解析：设三角形三内角从小到大分别为 ，根据题意得 ，由 得， ，∴ ，根据正弦定理， .二、填空题 7.(由2008全国卷Ⅰ文改编)设 的内角所对的边长分别为，且 ， ，则 .考查目的：考查正弦定理、同角三角函数的基本关系式，以及分析问题解决问题的能力． 答案：5. 解析：由已知两式相除，并根据正弦定理得  ，∴ 为锐角，由 得 ，代入得 .8.(2012北京理)在 中，若 ， ， ，则 .考查目的：考查余弦定理及运算求解能力. 答案：4. 解析：由余弦定理得  ，所以 ， ，即 ，与联立，解得 .9.在锐角三角形  中，内角所对的边长分别为，若， ， ，则 .考查目的：考查同角三角函数的基本关系式、余弦定理、三角形面积公式及运算求解能力. 答案：  .解析：∵ ，为锐角，∴ ；由 ，得 .又由余弦定理 得， ，将 代入并化简整理得 ，解得 .10.在 中，内角所对的边长分别为，若 ， ，三角形面积 ，则 = . 考查目的：考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式以及比例的性质. 答案：2. 解析：由 ，， 得， .又由余弦定理得， ，∴ ，根据正弦定理及比例性质得  .11.(2012安徽理)设 的内角所对的边分别为，则下列命题正确的是 .①若  ，则 ；②若 ，则；③若 ，则 ；④若 ，则 ；⑤若 ，则 .考查目的：考查余弦定理、不等式的性质和基本不等式、余弦函数的单调性，考察综合运用知识分析问题解决问题的能力. 答案：①②③ 解析：①若 ，则 ，∴，故①为真；②若，则 ，∴，故②为真；③∵，∴ 为最大边；两边同除以 得 ，∵ ，∴ ，∴ ，∴，故③为真；④若，则 ，∴ ，由①得，故④为假；⑤若，则  ，∴，故⑤为假. (注：对④⑤，也可举出反例推翻)三、解答题： 12.(2010安徽文) 的面积是 ，内角所对边长分别为， .⑴求  ；⑵若  ，求的值.考查目的：考查同角三角函数的基本关系式、三角形面积公式、向量的数量积、利用余弦定理解三角形以及运算求解能力. 答案：⑴  ，⑵ .解析：由 ，得 . 又∵ ，∴ .⑴  .⑵  ，∴.13.(2009辽宁理)如图，  都在同一个与水平面垂直的平面内， 为两岛上的两座灯塔的塔顶. 测量船于水面处测得点和 点的仰角分别为 ，于水面 处测得点和点的仰角均为， . 试探究图中间距离与另外哪两点间距离相等，然后求的距离.(计算结果精确到 ，参考数据： ， ) 考查目的：考查特殊三角形的性质、线段的垂直平分线性质、利用正弦定理解三角形，以及分析问题解决问题的能力. 答案：  ， .解析：在  中，∵ ， ，∴ . 又∵ ，∴ 是等腰 底边 的中垂线，∴ .在 中，由 得  ，∴ . 即的距离约为.14.(2008全国卷)在 中， .⑴求  的值；⑵设 的面积 ，求 的长.考查目的：考查解三角形、同角三角函数的基本关系式、两角和与差的三角函数，考查运算求解能力. 答案：⑴  ，⑵ .解析：⑴由  ， 得， ， ，∴  .⑵由 得 ，由⑴知 ，故 ， 又 ，故 ， ．所以 ．15.已知 的角所对的边分别为，面积为 ， ， .⑴若  ，求；⑵若 为锐角， ，求的取值范围.考查目的：考查正弦定理、三角形面积公式、三角恒等变形、三角函数的性质以及运算求解能力. 答案：⑴  ，⑵ .解析：⑴ ∵ ，，，∴根据正弦定理得，∵ ，∴ .⑵由  得，的外接圆半径 ，∴  ；∵，∴ ， ；又∵为锐角，∴ ，∴ .(责任编辑：admin) |