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《2.3 等差数列的前n项和》测试题 一、选择题 1.(2008陕西卷)已知  是等差数列， ， ，则该数列前10项和 等于( )A.64 B.100 C.110 D.120 考查目的：考查等差数列的通项公式与前  项和公式及其基本运算.答案：B 解析：设 的公差为 . ∵，，∴两式相减，得 ， .∴ ， .2.(2011全国大纲理)设  为等差数列的前项和，若，公差， ，则 ( )A.8 B.7 C.6 D.5 考查目的：考查等差数列通项公式的应用、前 项和的概念.答案：D 解析：由 得， ，即 ，将，代入，解得 . 3.(2012浙江理)设 是公差为 的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是( )A.若  ，则数列 有最大项 B.若数列有最大项，则C.若数列 是递增数列，则对任意 ，均有 D.若对任意 ，均有，则数列是递增数列考查目的：考查等差数列的前 项和公式及其性质.答案：C 解析：根据等差数列的前 项和公式，可得 ，因为 ，所以其图像表示的一群孤立的点分布在一条抛物线上. 当时，该抛物线开口向下，所以这群孤立的点中一定有最高点，即数列有最大项；反之也成立，故选项A、B的两个命题是正确的. 选项C的命题是错误的，举出反例：等差数列－1，1，3，5，7，…满足数列是递增数列，但 ．对于选项D的命题，由 ，得 ，因为此式对任意都成立，当 时，有 ；若，则 ，与矛盾，所以一定有 ，这就证明了选项D的命题为真.二、填空题 4.(2011湖南理)设 是等差数列 的前项和，且， ，则 . 考查目的：考查等差数列的性质及基本运算． 答案：81. 解析：设 的公差为. 由，，得 ，. ∴ ，故 .5.(2008湖北理)已知函数  ，等差数列的公差为 . 若 ，则 .考查目的：考查等差数列的通项公式、前 项和公式以及对数的运算性质，考查运算求解能力.答案：  .解析：∵ 是公差为的等差数列，∴ ，∴ ，∴ ，∴  .6.(2011广东理)等差数列 前9项的和等于前4项的和. 若， ，则____．考查目的：考查等差数列的性质及基本运算. 答案：10. 解析：设等差数列 前项和为. ∵ ，∴ ；∵ ，∴ . ∴ ，故 .三、解答题 7.设等差数列 的前项和为，且 ，求：⑴  的通项公式 及前项和；⑵  ．考查目的：考查等差数列通项公式、前 项和的基本应用，考查分析问题解决问题的能力.答案：⑴  ；  .⑵ 解析：设等差数列 的公差为，依题意，得 ，解得 .⑴  ；⑵由  ，得 .当  时，  ．当  时，  ，∴  8.(2010山东理)已知等差数列 满足： ， ，的前项和为．⑴求 及；⑵令  ，求数列 的前项和 .考查目的：考查等差数列的通项公式与前 项和公式等基础知识，考查数列求和的基本方法以及运算求解能力.答案：⑴  ， ；⑵ .解析：⑴设等差数列 的公差为，因为，，所以有 ，解得 ，，所以，.⑵由⑴知 ，所以 ，所以 ，即数列的前项和.(责任编辑：admin) |