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2.1-2 合情推理与演绎推理、直接证明与间接证明 重难点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异；了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点；了解间接证明的一种基本方法――反证法；了解反证法的思考过程、特点． 考纲要求：①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用． ②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理． ③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． ④了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点． ⑤了解间接证明的一种基本方法――反证法；了解反证法的思考过程、特点． 经典例题：25. 通过计算可得下列等式：    ┅┅  将以上各式分别相加得：  即：  类比上述求法：请你求出  的值.．当堂练习： 1.如果数列  是等差数列，则( )A.  B.  C. D. 2.下面使用类比推理正确的是 ( ) A.“若  ,则 ”类推出“若 ,则”B.“若  ”类推出“ ”C.“若 ” 类推出“ （c≠0）”D.“  ” 类推出“ ”3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数” 结论显然是错误的，是因为 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4.设  ，  ，n∈N，则 ( ) A.  B.－ C. D.－5.在十进制中  ，那么在5进制中数码2004折合成十进制为( ) A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 6.函数  的图像与直线 相切，则 =( )A.  B. C.  D. 17.下面的四个不等式：①  ；② ；③ ；④ .其中不成立的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.抛物线  上一点 的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为( )A.2 B.3 C.4 D. 5 9.设  , 则 ( )A.  B. 0 C. D. 110.已知向量  ,  ,且 , 则由 的值构成的集合是( )A.{2,3} B. {-1, 6} C. {2} D. {6} 11. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线  平面 ，直线 平面，直线 ∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 12.已知   ，猜想 的表达式为( ) A.  B. C. D. 13. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：  。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .14.从  中，可得到一般规律为 (用数学表达式表示)15.函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是 . 16.设平面内有ｎ条直线  ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用 表示这ｎ条直线交点的个数，则 = ；当ｎ＞４时， ＝ （用含n的数学表达式表示）17.证明：  不能为同一等差数列的三项. 18.在△ABC中，  ，判断△ABC的形状.19.已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线EF与平面ABD的关系，并证明你的结论. 20.已知函数  ，求 的最大值.21.△ABC三边长  的倒数成等差数列，求证：角  .22.在各项为正的数列  中，数列的前n项和 满足 （1） 求  ；（2） 由（1）猜想数列的通项公式；（3） 求23.自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用  表示某鱼群在第 年年初的总量， ，且 ＞0.不考虑其它因素，设在第年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与 成正比，这些比例系数依次为正常数.（Ⅰ）求  与的关系式；（Ⅱ）猜测：当且仅当 ，满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）24. 设函数  .（1）证明：  ；（2）设  为的一个极值点，证明 .25.已知  恒不为0，对于任意 等式  恒成立.求证：是偶函数.26.已知ΔABC的三条边分别为  求证： 参考答案： 经典例题： [解]    ┅┅ 将以上各式分别相加得：  所以：   当堂练习： 1.B; 2.C; 3.C; 4.D; 5.B; 6.B; 7. A; 8.D; 9.D; 10.C; 11.A; 12.B;13.  ; 14.  ; 15. f(2.5)>f(1)>f(3.5); 16. 5；  ;17.证明：假设  、 、 为同一等差数列的三项，则存在整数m,n满足=+md ① =+nd ②①  n-②m得：n-m=(n-m) 两边平方得： 3n2+5m2-2 mn=2(n-m)2 左边为无理数，右边为有理数，且有理数  无理数所以，假设不正确。即 、、不能为同一等差数列的三项18.  ABC是直角三角形； 因为sinA= 据正、余弦定理得 ：（b+c）(a2-b2-c2)=0； 又因为a,b,c为 ABC的三边，所以 b+c0所以 a2=b2+c2 即 ABC为直角三角形.19.平行； 提示：连接BD，因为E，F分别为BC，CD的中点， EF∥BD. 20.提示：用求导的方法可求得 的最大值为0 21.证明：   =   为△ABC三边，  ，    .22.（1）  ；（2） ；（3） .23.解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为   （II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， n∈N*，从而由（*）式得  因为x1>0，所以a>b. 猜测：当且仅当a>b，且 时，每年年初鱼群的总量保持不变. 24. 证明：1）  =  = 2)    ① 又 ②由①②知  = 所以 25.简证：令  ，则有 ，再令 即可26.证明：设  设  是 上的任意两个实数，且 ， 因为 ，所以 。所以 在上是增函数。由  知 即.(责任编辑：admin) |