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3.2-3复数的四则运算及几何意义 重难点：会进行复数代数形式的四则运算；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义． 考纲要求：①会进行复数代数形式的四则运算． ②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义． 经典例题：已知关于x的方程  有实根，求这个实根以及实数k的值.当堂练习： 1、对于  ，下列结论成立的是 ( )A  是零 B 是纯虚数 C 是正实数 D 是负实数2、已知  ，那么复数在复平面内对应的点位于 （ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3、设非零复数x，y满足  ，则代数式 的值是 （ ）A  B －1 C 1 D 04、若  ，则|z|的最大值是 ( )A 3 B 7 C 9 D 5 5、复数z在复平面内对应的点为A，将点A绕坐标原点按逆时针方向旋转  ，再向左平移一个单位，向下平移一个单位，得到点B，此时点B与点A恰好关于坐标原点对称，则复数z为 （ ）A －1 B 1 C i D－i 6、  （ ）A．  B． C． D． 7、复数z＝i＋i2＋i3＋i4的值是 （ ） A．－1 B．0 C．1 D．i 8.设复平面内，向量  的复数是1+i，将向量向右平移一个单位后得到向量 ，则向量与点A′对应的复数分别是cA.1＋i与1+i B.2＋i与2+i C.1＋i与2+i D.2＋i与1+i 9.若复数z满足|z+i|＋|z－i|＝2，则|z+i+1|的最小值是a A.1 B.  C.2 D. 10.若集合A＝｛z||z－1|≤1，z∈C｝，B＝｛z|argz≥  ，z∈C｝，则集合A∩B在复平面内所表示的图形的面积是bA.  B. C. D. 11.已知  .求 的值 .12.已知复数  .13.复平面内点A对应的复数为2+i，点B对应的复数为3+3i，向量  绕点A逆时针旋转90°到 ，则点C对应的复数为_________.14.设复数z=cosθ＋(2－sin2θ)i.当θ∈(－  )时，复数z在复平面内对应点的轨迹方程是_________. 15. 已知  ，且复数 的虚部减去它的实部所得的差等于 ，求复数 的模.16. 已知复数  当 求a的取值范围， 17. 在复数范围内解方程  (i为虚数单位)18. 复平面内点A对应的复数是1,过点A作虚轴的平行线l,设l上的点对应的复数为z,求  所对应的点的轨迹.参考答案： 经典例题：分析:本题考查两个复数相等的充要条件.方程的根必适合方程，设x=m为方程的实根，代入、整理后得a+bi的形式，再由复数相等的充要条件得关于k、m的方程组，求解便可. 解:设x=m是方程的实根，代入方程得 m2+(k+2i)m+2+ki=0,即(m2+km+2)+(2m+k)i=0. 由复数相等的充要条件得  解得  或 ∴方程的实根为x=  或x=－,相应k的值为－2或2. 当堂练习： 1.C; 2.A; 3.B; 4.B; 5.B; 6.C; 7. B; 8.C; 9.A; 10.B; 11. z = i –1; 12. 1;13. 2i; 14. x2=y－1,x∈(0,1  ;15.解;  即  16.提示：  因  故a的取值范围是 17.原方程化简为  , 设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, ∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-  且y=± , ∴原方程的解是z=-±i.18. 解:如下图.因为点A对应的复数为1,直线l过点A且平行于虚轴,所以可设直线l上的点对应的复数为z=1+bi(b∈R).  因此   .设=x+yi(x、y∈R),于是x+yi= i.根据复数相等的条件,有 消去b,有x2+y2=  = = =x.所以x2+y2=x(x≠0),即(x－ )2+y2= (x≠0).所以所对应的点的集合是以(,0)为圆心,为半径的圆,但不包括原点O(0,0).(责任编辑：admin) |