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可以避免讨论的简单方法 湖北省武汉市东湖中学 杨 帆 在圆锥曲线这一部分由于建立直角坐标系的方法不同使得曲线的标准方程是多种多样的，但这样会对我们的计算带来困难，而在有这样的一些情况下是可以避免讨论的，下面有这样两个例子． 例1 求焦点在  轴上且截得直线 的弦长为 的双曲线的标准方程分析：如果分两种情况  ①或 ② 来讨论要计算两次．若直接设 ，当 时 ，当 时 ，但只用计算一次减小了计算量避免了讨论．解：设双曲线的标准方程是 ， 、 为双曲线与直线交点的横坐标联立  消 ，得 ，由根与系数的关系可得: ， 由弦长公式  ，代入已知条件  ，解得 或 ，从而双曲线的标准方程为： 或 ．例2求过点  ， 且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程．分析：本题并不明确双曲线的焦点所在的轴线使得在计算的时候要分两种情况  或  进行讨论要计算两次．若直接设 代入P、Q两点的坐标这样就减少了计算的次数避免了讨论．解：设双曲线的方程为 ，∵P、Q两点在双曲线上， ∴  解得  ∴所求的双曲线方程是  这样以来就使得原本需要计算的量大大减少，为我们在考场上赢得了更多的时间． (责任编辑：admin) |