椭圆与双曲线的对偶性质之椭圆篇(5) 杨志明 81.椭圆焦三角形中,半焦距、外点与椭圆中心连线段、内点与同侧焦点连线段、外点与同侧焦点连线段成比例. 82.椭圆焦三角形中,过任一焦点向非焦顶点的外角平分线引垂线,则椭圆中心与垂足连线必与另一焦半径所在直线平行. 83.椭圆焦三角形中,过任一焦点向非焦顶点的外角平分线引垂线,则椭圆中心与垂足的距离为椭圆长半轴的长. 84.椭圆焦三角形中,过任一焦点向非焦顶点的外角平分线引垂线,垂足就是垂足同侧焦半径为直径的圆和椭圆长轴为直径的圆的切点. 85.椭圆焦三角形中,非焦顶点的外角平分线与焦半径、长轴所在直线的夹角的余弦的比为定值e. 86.椭圆焦三角形中,非焦顶点的法线即为该顶角的内角平分线. 87.椭圆焦三角形中,非焦顶点的切线即为该顶角的外角平分线. 88.椭圆焦三角形中,过非焦顶点的切线与椭圆长轴两端点处的切线相交,则以两交点为直径的圆必过两焦点. 89. 已知椭圆(包括圆在内)上有一点,过点分别作直线及的平行线,与直线分别交于,为原点,则:. (1);(2). 90. 过平面上的点作直线及的平行线,分别交轴于,交轴于.(1)若,则的轨迹方程是.(2)若,则的轨迹方程是. 91. 点为椭圆(包括圆在内)在第一象限的弧上任意一点,过引轴、轴的平行线,交轴、轴于,交直线于,记 与的面积为,则:. 92. 点为第一象限内一点,过引轴、轴的平行线,交轴、轴于,交直线于,记 与的面积为,已知,则的轨迹方程是. (责任编辑:admin) |