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用放缩法证明不等式体会点滴 黑龙江省三江一中高三（3）班) 遇彬 指导教师 郑凛然 放缩法是不等式证明中一种常用的方法，也是一种非常重要的方法。在证明过程中，适当地进行放缩，可以化繁为简、化难为易，达到事半功倍的效果。但放缩的范围较难把握，常常出现放缩之后得不出结论或得出相反结论的现象。因此，使用放缩法时，如何确定放缩目标尤为重要。要想正确确定放缩目标，就必须根据欲证结论，抓住题目的特点。下面举几个例子说明这个问题。 例 1 已知  ,求证： 分析 由  可想到二项式系数的和为 ，由 可想到二项式定理，利用放缩法把 转化成 构造出二项式定理公式，从而得出结论。证明 设  且 。对任意  ，有 将上述各式叠加：  例 2 求证：  分析 左式是n个因式连乘的形式，应把各因式化为分式，通过放缩，使之能交替消项，达到化简的目的。由于右式是  ，因此所放缩后的因式应与 有关。 证明  例 3  分析 左式很难求和，可将右式拆成n项相加的形式，然后证明右式各项分别大于左式各项，叠加得出结论。 证明  总之，如何确定放缩的尺度，是应用放缩法证明中最关键、最难把握的问题。但是，只要抓住了欲证命题的特点，勤于观察和思考，许多问题都能迎刃而解。 （选自《中学生数学》期刊 2001年1月上） |