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3.4 互斥事件 重难点：理解互斥事件和对立事件的概念，掌握互斥事件中有一个发生的概率的计算公式，能利用对立事件的概率间的关系把一个复杂事件的概率计算转化成求其对立事件的概率． 考纲要求：①了解两个互斥事件的概率加法公式． 经典例题：黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问： （1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ （2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？ 当堂练习： 1．从装有５只红球、５只白球的袋中任意取出３只球，有事件：① “取出２只红球和１只白球”与“取出１只红球和２只白球”；② “取出２只红球和１只白球”与“取出３只红球”；③ “取出３只红球”与“取出３只球中至少有１只白球”；④ “取出３只红球”与“取出３只白球”．其中是对立事件的有（ ） A．①、④ B．②、③ C．③、④ D．③ 2．下列说法中正确的是（ ） A．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大 B．事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小 C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 3．如果事件A、B互斥，那么（ ） A．A+B是必然事件B．  + 是必然事件C．与一定互斥D．与一定不互斥4．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．两次都不中靶 D．只有一次中靶 5．在一对事件A、B中，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，那么事件A和B（ ） A．是互斥事件，但不是对立事件 B．是对立事件，但不是互斥事件 C．是互斥事件，也是对立事件 D．既不是是互斥事件，也不是对立事件 6．从5名礼仪小姐、4名翻译中任意选5人参加一次经贸洽谈活动，其中礼仪小姐、翻译均不少于2人的概率是（ ） A．  B． C． D． 7．两个事件对立是这两个事件互斥的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分且不必要条件 8．从甲袋中摸出一个白球的概率是  ，从乙袋中摸出一个白球的概率是 ，从两袋中各摸出一个球，则等于 的是（ ）A．2个不都是白球的概率 B．2个都是白球的概率 C．至少有1个白球的概率 D．2个球中恰有1个白球的概率 9．正六边形的中心和顶点共7点，从中取3点在一直线上的概率是（ ） A．  B． C． D． 10．口袋中有5个白色乒乓球，5个黄色乒乓球，从中任取5次，每次取1个后又放回，则5次中恰有3次取到白球的概率为（ ） A．  B． C． D． 11．10件产品中有2件次品，现逐个进行检查，直至次品全部被查出为止，则第5次查出最后一个次品的概率为（ ） A．  B． C． D．12．n个同学随机坐成一排，其中甲、乙坐在一起的概率为（ ） A．  B． C． D． 13．若  ，则事件A与B的关系是（ ）A．A、B是互斥事件 B．A、B是对立事件 C．A、B不是互斥事件 D．以上都不对 14．某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲乙两队夺取冠军的概率分别是  和 .试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率为 ．15．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别为3%和1%.求抽验一只是正品(甲级)的概率 ． 16．一个口袋装有3个红球和n个绿球，从中任意取出3个球中至少有1个是绿球的概率是  ，则n= ．17．圆周上有2n个等分点（n＞１），以其中任三点为顶点作三角形，其中可构成直角三角形的概率为 ． 18．某高校有5名学生报名参加义务献血活动，这5人中血型为A型、O型的学生各2名，血型为B型的学生1 名，已知这5名学生中每人符合献血条件的概率均是  .(1)若从这5名学生中选出2名学生，求 所选2人的血型为O型或A型的概率；(2)求这5名学生中至少有2名学生符合献血条件的概率．(注：答案均用分数表示).19．在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个.试求： (1)取得两个红球的概率；(2)取得两个绿球的概率；(3)取得两个同颜色的球的概率；(4)至少取得一个红球的概率. 20．在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出3个球，分别求出3个全是同色球的概率及全是异色球的概率. 21．从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于 ，求男女生相差几名?参考答案： 经典例题：解 （1）对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为  它们是互斥的．由已知，有 ．因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件  ．根据互斥事件的加法公式，有 ．（2）由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件  ，且 ．答 任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36． 注 ：第（2）问也可以这样解：因为事件“其血可以输给B型血的人”与事件“其血不能输给B型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式，有  ．当堂练习： 1.C; 2.D; 3.B; 4.C; 5.C; 6.B; 7.A; 8.C; 9.D; 10.D; 11.A; 12.B; 13.D; 14.  ; 15. 0.96; 16. 4; 17.  ;18. (1)从这5名学生中选出2名学生的方法共有  种，所选2人的血型为O型或A型的情况共有 种．则所求概率为 ；(2)至少有2人符合献血条件的对立事件是至多1人符合献血条件，则所求概率为  。19,(1)  ； （2） ； (3)  ； (4)  。20. 全是同色球的概率为  ，全是异色球的概率为 21. 解：设男生有x名，则女生有36-x名.选得2名委员都是男性的概率为  选得2名委员都是女性的概率为  以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于  ，得 解得x=15或x=21 即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名. 总之，男女生相差6名. (责任编辑：admin) |