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《2.1.2 指数函数及其性质》测试题 一、选择题 1.(2012广东文改编)函数  的定义域为( ).A.  B. C. D. 考查目的：考查函数的定义域和指数函数的性质. 答案：B. 解析：要使函数 有意义，必须 且 ，解得函数的定义域为．2.函数  的值域是( ).A.  B. C. D. 考查目的：考查函数的值域和指数函数的性质. 答案：D. 解析：要使函数 有意义，必须 ，即 .又∵ ，∴ ，∴的值域为 .3.(2012北京文改编)函数  与函数 图像的交点个数为( ).A.0 B.1 C. 2 D.3 考查目的：考查指数函数、一次函数的图像和性质. 答案：B. 解析：在同一个直角坐标系中，分别画出函数 与函数的图像，观察这两个函数的图像可得，它们的交点个数只有1个.二、填空题 4.当  且 时，函数 的图象一定经过点 .考查目的：指数函数的图像及平移后过定点的性质. 答案：(1，4). 解析：∵指数函数  经过点(0，1)，函数 的图像由的图像向右平移1个单位所得，∴函数的图像经过点(1，1)，再把函数的图像向上平移3个单位得到函数的图像，∴函数的图像一定经过 点(1，4).5.已知集合  ， ，则 .考查目的：指数函数的单调性及集合的基本运算. 答案：  .解析：∵  ，∴ ，∴ ，∴ .∵  ，∴ ，∴ ，∴ .6.设  在R上为减函数，则实数 的取值范围是 .考查目的：考查指数函数、分段函数的单调性和数形结合思想. 答案：  解析：  在 时为减函数，则 ，在 时为减函数，则 ，此时 显然恒成立.综上所述，实数的取值范围为.三、解答题 7.已知指数函数  (且)的图象经过点(3， )，求 ， ， 的值.考查目的：考查指数函数的定义与性质. 答案：  .解析：由函数 (且)的图象经过点(3，)得 ，即 ，∴ .再把0，1，3分别代入 得，.8.(2012浙江文改编)设函数  是定义在 上、周期为2的偶函数，当 时， .⑴求  的值；⑵当  时，方程 有两解，求的取值范围.考查目的：考查函数的奇偶性、周期性，以及指数函数的性质与数形结合思想. 答案：⑴  ；⑵的取值范围为 .解析：⑴∵函数 是定义在上、周期为2的偶函数，  .⑵∵ 在是单调增函数，∴ .又∵函数是定义在上、周期为2的偶函数，即函数 的图像关于 轴对称，∴在一个周期 上，的值域是 ，∴当时，方程有两解，对应的的取值范围为.(责任编辑：admin) |