|
南昌市高中新课程复习训练题（函数3） 命题人：江西师大附中 朱涤非 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 如果函数  的图像与函数 的图像关于原点对称，则y= 的表达式为 （ ）A．  B． C． D． 2. 若  则当x>1时，a、b、c的大小关系是 （ ）A.  B.  C.  D.  3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A.  B.  C.  D.  4. 已知函数  的图象如图，则以下四个函数 ， ， 与  的图象分别和下面四个图的正确对应关系是 （ ）   A.①②④③ B.①②③④ C. ④③②① D.④③①② 5. 已知 是周期为2的奇函数，当 时， ．设 ， ， ，则（ ）A．  B． C． D． 6. 0＜a≤是函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上为减函数的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 函数 的定义域为 ，且对其内任意实数 均有 ，则在上是（ ）A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数 8. 已知函数   在 上的最大值为 ，则 的值是 A、  B、 C、 D、 9. 设函数  ， ， 是函数 的单调递增区间,将 的图象按 平移得到一个新的函数 的图象，则的单调递增区间必定是( )A.  B. C. D. 10. 若f（x）为R上的奇函数，给出下列结论： ①f（x）＋f（－x）＝0 ；②f（x）－f（－x）＝2f（x）；③f（x）·f（－x）≤0；④  。其中不正确的结论有（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 11. 函数  的最小值为( )A. 45 B. 90 C. 171 D. 190 12. 已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=1－a,则( ) A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)=f(x2) C.f(x1)>f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定 二、填空题（本题共4题，每小题4分，共16分） 13．已知定义在R上的奇函数 满足 ，则 的值为____。14．已知函数  ，若 为奇函数，则 = 15．若关于  的方程 的两根分别在区间 与 内，则 的取值范围是 。16．三个同学对问题“关于 的不等式 ＋25＋| －5|≥ 在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”． 乙说：“把不等式变形为左边含变量 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于 的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即 的取值范围是 ．三、解答题（本题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分）已知f(x)是对数函数，f(  )+f( )=1,求f( )的值。18．（本小题满分12分）设  ，若 ，求证：（Ⅰ）  且 ； （Ⅱ）方程  在（0，1）内有两个实根。19．（本小题满分12分）已知函数 图象志函数 的图象关于点A（0，1）对称。（1）求的解析式；（2）若 ，且 在区间 上为减函数，求实数的取值范围。20．（本小题满分12分）设二次函数f(x)=ax2+2bx+c(a≠0),已知f(1)=b.（1）求证：存在x1,x2∈R，且x1≠x2,使f(x1)=f(x2)=0;（2）对(1)中的x1, x2 ,若(a－b)(a－c)>0，求|x1－x2|的取值范围. 21．（本小题满分12分）设函数 的定义域是R，对于任意实数 ，恒有 ，且当 时， ．（1）求证：  ，且当 时，有 ；（2）判断 在R上的单调性；（3）（理科生做）设集合  ，集合 ，若 ，求的取值范围．22．（本小题满分14分）函数  的定义域为 （为实数）.（1）当  时，求函数 的值域；（2）若函数 在定义域上是减函数，求的取值范围；（3）（理科生做）讨论函数 在 上的最大值及最小值，并求出函数取最值时 的值.南昌市高中新课程复习训练题数学（函数（3））参考答案 一、选择题
二、填空题 (13). 0； (14).  ；(15).  ；(16).  三、解答题 17．解：设f(x)=logax,已知f(  +1)+f(-1)=1,则loga( +1)+loga(-1)=loga5=1, ∴f(  +1)+f(-1)=loga(+1)+loga(-1)=loga25=loga52=2loga5=2。 18. 证明：（I）因为  ，所以 .由条件  ，消去 ，得 ；由条件 ，消去 ，得 ， .故.（II）抛物线 的顶点坐标为 ，在 的两边乘以 ，得 .又因为  而 所以方程 在区间 与 内分别有一实根。故方程 在内有两个实根.19．解：（1）设 图象上任一点坐标为 ，点关于点A（0，1）的对称点 在 图象上∴  ∴  ，即 （2）  ，设0< ，则  ∵在区间上为减函数， , ∴  而 必须同时在区间上, ∴ ,即 .20．解：（1）   ∴方程f(x)=0有二不等实根，即结论成立.  21．（1）证明：  ，令 ，则 ，且由时，，所以； 设  ， ，  ． （2）解： ，则 时， ，   ， 在R上单调递减．（3）解：  ，由单调性知 ，又  22．解：（1）显然函数  的值域为 ； （2）若函数  在定义域上是减函数，则任取  且 都有 成立， 即 只要  即可，由  ，故 ，所以 ，故  的取值范围是 ； （3）当  时，函数 在 上单调增，无最小值，当  时取得最大值 ；由（2）得当  时，函数 在 上单调减，无最大值，当  时取得最小值 ；当  时，函数 在 上单调减，在 上单调增，无最大值，当  时取得最小值 .(责任编辑：admin) |