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“曲线的方程”、“方程的曲线”（第49页）两个概念有什么区别和联系？ 在“曲线的方程”这一概念中，主要的词是“方程”，前面三个字“曲线的”，是用来限制“方程”的含义，说明这类方程不能是随意的方程（例如不能是x＋y＋z＝0这样的平面方程），而只能是表示“曲线”的方程。因此，“曲线的方程”这个概念反映的是图形所满足的数量关系。反过来，“方程的曲线”这一概念中，主要的词是“曲线”，前面三个字“方程的”，用来限制“曲线”的含义，说明这类曲线只能是有“方程”的曲线（有的曲线没有方程，例如对某一天的温度变化曲线，通常列不出方程）。因此“方程的曲线”这个概念反映的是数量关系所表示的图形。但这两个不同概念有着紧密的联系，就是“点在曲线上”等价于“点的坐标适合于此曲线的方程”，即曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集之间能够一一对应。 (责任编辑：admin) |