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学习“充要要件”（第56页）这一概念时，要注意些什么？ “充要条件”是数学中极其重要的一个概念。我们先回忆一下初二下学期学过的“等价于”这一概念；如果从命题A成立可以推出命题B成立，反过来，从命题B成立也可以推出命题A成立，那么称A等价于B，记作A<=>B。“充要条件”的含义，实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说，如果命题A等价于命题B，那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立。虽然同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。这里为什么把A和B看成命题，而不看成条件、结论呢？因为不论条件还是结论，其实都是命题。例如“对顶角相等”中，条件“对顶角”三字实际上是由命题“∠1，∠2是对顶角”省略而来，结论“相等”两字实际上是由命题“∠1，∠2是相等的“省略而来，这两个命题再加上连词“如果……，那么……，”构成，在复合命题“如果∠1，∠2是对顶角，那么∠1，∠2是相等的”，简化成“对顶角相等”五个字。如果在A<=>B中，硬把A看成条件，B看成结论，就不利于理解B是A的必要条件。 数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。 显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。 “充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。例如“两直线（斜率存在）平行的充要条件是它们的斜率相等”。就可以说成“两直线（斜率存在）平行当且仅当它们的斜率相等”。 (责任编辑：admin) |