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一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点  且平行于直线 的直线方程为（ ）A．  B． C． D． 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点  、 ，则线段 的垂直平分线的方程是（ ）A．  B． C． D． 5. 在同一直角坐标系中，表示直线  与 正确的是（ ） A B C D 6. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（ ） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m、n是两条不同的直线，  是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若  ， ，则 ②若 ， ，，则 ③若  ，，则 ④若 ， ，则 其中正确命题的序号是( ) （A）①和② （B）②和③ （C）③和④ （D）①和④ 8. 圆  与直线 的位置关系是（ ）A．相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（ ） A．－1 B．2 C．3 D．0 10. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( ) A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上 C．点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外 11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（C ） A.MN∥β B.MN与β相交或MN  β C. MN∥β或MN β D. MN∥β或MN与β相交或MNβ12. 已知A、B、C、D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC（A ） A.垂直 B.平行 C.相交 D.位置关系不确定 二 填空题 13.已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为 ； 14.已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,则PC＝ ； 15.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ___________； 16.圆心在直线  上的圆C与 轴交于两点 ， ，则圆C的方程为 ．一、选择题（5’×12=60’）（参考答案）
二、填空题：(4’×4=16’) （参考答案） 13. (0,0,3) 14.  15 y=2x或x+y-3=0 16. (x-2)2+(y+3)2=5 三 解答题 17(12分) 已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x－3y+16=0，CA：2x+y－2=0 求AC边上的高所在的直线方程. 由  解得交点B（－4，0）， . ∴AC边上的高线BD的方程为  .18(12分)如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：  (1) FD∥平面ABC;(2) AF⊥平面EDB.  (1)取AB的中点M,连FM,MC, ∵F、M分别是BE、BA的中点 ∴ FM∥EA, FM=  EA∵ EA、CD都垂直于平面ABC ∴ CD∥EA∴ CD∥FM 又 DC=a, ∴ FM=DC ∴四边形FMCD是平行四边形 ∴FD∥MC FD∥平面ABC (2) 因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB 又 CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF, 因F是BE的中点, EA=AB所以AF⊥EB. 19（12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点， （1） 求证：平面A B1D1∥平面EFG; （2） 求证：平面AA1C⊥面EFG.  20 (12分)已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2  ;③圆心在直线x－3y=0上. 求圆C的方程.设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB， ∵圆心C在直线  上，∴圆心C（3a，a），又圆与y轴相切，∴R=3|a|. 又圆心C到直线y－x=0的距离  在Rt△CBD中，  .∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为  或  .21(12分)设有半径为3  的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时，v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇. 则P、Q两点坐标为（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）. 由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，………………3分 （3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2, 即  . ……①………………6分将①代入  ……………8分又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置. 设直线  相切，则有  ……………………11分答：A、B相遇点在离村中心正北  千米处………………12分 22（14分）已知圆C：  内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1) 当l经过圆心C时，求直线l的方程； (2) 当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程； (3) 当直线l的倾斜角为45度时，求弦AB的长. (1) 已知圆C： 的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20. (2) 当弦AB被点P平分时，l⊥PC, 直线l的方程为  , 即 x+2y-6=0(3) 当直线l的倾斜角为45度时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0 圆心C到直线l的距离为  ，圆的半径为3，弦AB的长为  .(责任编辑：admin) |