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日照实验高中2004级模块考试(必修2)

http://www.newdu.com 2018-11-18 人民教育出版社 佚名 参加讨论

    
    一、选择题
    1. 已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为(   )
    A.3         B.-2          C. 2         D. 不存在
    2.过点且平行于直线的直线方程为(  )
    A.  B.  C.  D.
    3. 下列说法不正确的是(      )
    A.      空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;
    B.同一平面的两条垂线一定共面;
    C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内;
    D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
    4.已知点,则线段的垂直平分线的方程是(  )
           A.    B.    C.    D.
    5. 在同一直角坐标系中,表示直线正确的是(  )
    文本框:       
    
                        A      B      C     D 
    6. 已知a、b是两条异面直线,c∥a,那么c与b的位置关系(   )
    A.一定是异面      B.一定是相交       C.不可能平行        D.不可能相交
    7. 设mn是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:
        ①若,则    ②若,则
        ③若,则   ④若,则
        其中正确命题的序号是(      )
       (A)①和②             (B)②和③           (C)③和④             (D)①和④
    8. 圆与直线的位置关系是(  )
    A.相交       B.相切    C.相离       D.直线过圆心
    9. 两圆相交于点A(1,3)、B(m,-1),两圆的圆心均在直线xy+c=0上,则m+c的值为(    )
           A.-1                B.2                  C.3              D.0
    10. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF、GH相交于点P,那么(   )
       A.点P必在直线AC上                B.点P必在直线BD上
    C.点P必在平面DBC内               D.点P必在平面ABC外
    11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点,MN与过直线BC的平面β的位置关系是(C   )
    A.MN∥β                         B.MN与β相交或MNβ               
    C. MN∥β或MNβ                D. MN∥β或MN与β相交或MNβ
    12. 已知A、B、C、D是空间不共面的四个点,且AB⊥CD,AD⊥BC,则直线BD与AC(A  )
    A.垂直    B.平行     C.相交      D.位置关系不确定
     填空题
    13.已知A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标为         
    14.已知正方形ABCD的边长为1,AP⊥平面ABCD,且AP=2,则PC=           
     
    15.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程                       ___________;
    16.圆心在直线上的圆C与轴交于两点,则圆C的方程为    
    一、选择题(5’×12=60’)(参考答案)
    

    题号
    

    1
    

    2
    

    3
    

    4
    

    5
    

    6
    

    7
    

    8
    

    9
    

    10
    

    11
    

    12
    

    答案
    

    B
    

    A
    

    D
    

    B
    

    C
    

    C
    

    A
    

    A
    

    C
    

    A
    

    C
    

    A
    

    二、填空题:(4’×4=16’) (参考答案)
    13.    (0,0,3)     14.         15    y=2x或x+y-3=0     16.    (x-2)2+(y+3)2=5 
    三 解答题                                                 
    17(12分) 已知△ABC三边所在直线方程为AB:3x+4y+12=0,BC:4x-3y+16=0,CA:2x+y-2=0
    求AC边上的高所在的直线方程.
    由解得交点B(-4,0),. ∴AC边上的高线BD的方程
    为.
    18(12分)如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,求证:
    (1)  FD∥平面ABC;
          (2)  AF⊥平面EDB.
     
    (1)取AB的中点M,连FM,MC,
    ∵F、M分别是BE、BA的中点   ∴ FM∥EA, FM=EA
    ∵ EA、CD都垂直于平面ABC  ∴ CD∥EA∴ CD∥FM
    又 DC=a,  ∴  FM=DC  ∴四边形FMCD是平行四边形
    ∴FD∥MC
    FD∥平面ABC
    (2)       因M是AB的中点,△ABC是正三角形,所以CM⊥AB
       
    又  CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,
    因F是BE的中点, EA=AB所以AF⊥EB.
    19(12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点,
    (1)      求证:平面A B1D1∥平面EFG;
       
    (2)  求证:平面AA1C⊥面EFG.
     
    20 (12分)已知圆C同时满足下列三个条件:①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x-3y=0上. 求圆C的方程.
     
    设所求的圆C与y轴相切,又与直线交于AB,
    ∵圆心C在直线上,∴圆心C(3aa),又圆
    与y轴相切,∴R=3|a|.  又圆心C到直线yx=0的距离
    
    在Rt△CBD中,.
    ∴圆心的坐标C分别为(3,1)和(-3,-1),故所求圆的方程为
    或.
    21(12分)设有半径为3的圆形村落,A、B两人同时从村落中心出发,B向北直行,A先向东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定,其速度比为3:1,问两人在何处相遇?
    解:如图建立平面直角坐标系,由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时,v千米/小时,再设出发x0小时,在点P改变方向,又经过y0小时,在点Q处与B相遇.
    则P、Q两点坐标为(3vx0, 0),(0,vx0+vy0).
    由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知,………………3分
    (3vx02+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,
    即.
    ……①………………6分
    将①代入……………8分
    又已知PQ与圆O相切,直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.
    设直线相切,
    则有……………………11分
    答:A、B相遇点在离村中心正北千米处………………12分
    
    22(14分)已知圆C:内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.
    (1)    当l经过圆心C时,求直线l的方程;
    (2)    当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程;
    (3) 当直线l的倾斜角为45度时,求弦AB的长.
    (1)    已知圆C:的圆心为C(1,0),因直线过点P、C,所以直线l的斜率为2,
          直线l的方程为y=2(x-1),即  2x-y-20.
    (2)    当弦AB被点P平分时,l⊥PC,  直线l的方程为, 即  x+2y-6=0
    (3)    当直线l的倾斜角为45度时,斜率为1,直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0
    圆心C到直线l的距离为,圆的半径为3,
    弦AB的长为.
     (责任编辑:admin)
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